Составители:
30
Замечание 1. Если ряд сходится абсолютно, то при любой перестанов-
ке его членов новый ряд так же будет абсолютно сходящимся, причем к той
же сумме.
Замечание 2. Исследование сходимости ряда (3) как положительного
числового ряда можно проводить с помощью известных достаточных при-
знаков, в частности, признаков Д’Аламбера и Коши.
Пример 1.
Исследовать на сходимость ряд
()
∑
∞
=1
2
n
n
i
n
.
Решение. Составим ряд из модулей членов данного ряда:
()
∑∑
=
∞
=
∞
=11
22
nn
n
n
n
i
n
.
Исследуем полученный положительный числовой ряд на сходимость с
помощью признака Д’Аламбера. Для этого рассмотрим предел отношения
()
1+n -ого члена ряда к n -ому члену ряда при
∞
→n . В данном случае име-
ем предел
()
2
11
lim
2
1
2
21
lim
1
=
+
=
⋅
⋅+
∞→
+
∞→
n
n
n
n
n
n
n
n
.
По признаку Д’Аламбера ряд сходится, если предел меньше 1, что име-
ет место. Тогда исходный ряд сходится, причем абсолютно (по теореме 3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
