Составители:
32
Пример 2. Найти функцию комплексного переменного, которая зада-
ется следующими функциями двух вещественных переменных:
()
22
,
yx
y
yxu
+
= ,
()
22
,
yx
x
yxv
+
= .
Решение. Так как
2
zz
x
+
=
,
i
zz
y
2
−
= , zzyx ⋅=+
22
, то имеем:
()()
z
i
ziz
z
zz
i
zz
i
zz
yx
xiy
yxivyxuw =−=
+
+
−
=
+
+
=+=
2
2
22
,,
22
.
Комплексная переменная
z может быть изображена движущейся точ-
кой на комплексной плоскости
Χ
ΟΥ . Для изображения комплексной пере-
менной
()
zfw = воспользуемся другим экземпляром комплексной плоскости
UO
V
; будем откладывать на оси O
U
вещественную часть функции
(
)
zf , а
на оси
O
V
- мнимую часть этой функции.
Таким образом, будем иметь две комплексные плоскости
Χ
ΟΥ и
UO
V
. Если функция
()
zf
- однозначная, то каждой точке
XOYDz ⊂∈
0
со-
ответствует определенная точка
UOVGw ⊂
∈
0
(рис. 1).
Точку
0
w называют образом точки
0
z на плоскости UO
V
, а
0
z - прооб-
разом
0
w .
Когда комплексная переменная
z описывает кривую l , проходящую
через
0
z , а переменная w описывает кривую
L
, проходящую через
0
w , то
кривую
L
называют образом кривой l в плоскости UO
V
, а кривую l - про-
образом кривой
L
.
y
x0
z
0
ℓ
v
u0
w
0
L
w=f(z)
Рис. 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
