Составители:
33
Пример 3. Найти образ линии
2
=
x
на плоскости UO
V
при отобра-
жении
2
zw = .
Решение. Из примера 1 для
iy
x
z
+
=
имеем:
()
xyiyxw 2
22
+−= .
Откуда
⎩
⎨
⎧
=
−=
xyv
yxu
2
22
. Точки на линии 2
=
x
имеют вид i
y
z
+= 2 , поэтому:
⎩
⎨
⎧
=
−=
yv
yu
4
4
2
. Для 020
00
⋅
+
=
⋅
+= iixz будет
(
)
4
00
=
=
zww .
Исключим параметр
y из уравнений для u и
v
, и получим
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
4
4
4
2
v
y
v
u
.
Отсюда:
4
16
1
2
+−= vu . Эта кривая – парабола в плоскости UO
V
.
Определение 2. Число
А называется пределом функции
(
)
zfw =
в точ-
ке
0
z , если для любого наперед заданного положительного числа
ε
можно
указать такое положительное число
δ
, зависящее от
ε
, что для всех z из
проколотой
δ
-окрестности точки
0
z
(
)
δ
<
−
<
0
0 zz , выполняется неравен-
ство
()
ε
<− Azf . При этом пишут
(
)
Azf
zz
=
→
0
lim . (2)
Понятие предела функции комплексного переменного сводится к поня-
тию предела функции двух вещественных переменных.
v
8
u0
w
0
w=z
2
Рис. 2
y
x0
x
0
2
4
–8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
