Составители:
34
Справедливо следующее утверждение:
Пусть
iy
x
z += ,
000
iyxz
+
= , bia
A
+
=
и
(
)() ()
yxivyxuzf ,, +
=
. То-
гда равенство (2) имеет место тогда и только тогда, когда выполняются ра-
венства:
(
)
ayxu
yy
xx
=
→
→
,lim
0
0
,
(
)
byxv
yy
xx
=
→
→
,lim
0
0
.
На пределы функции комплексного переменного переносятся извест-
ные свойства предела функции двух переменных.
Если функции
(
)
zfw =
1
и
(
)
zgw
=
2
имеют пределы в точке
0
z , то
имеют пределы алгебраическая сумма и произведение этих функций, причем
справедливы равенства:
() ()()
(
)
(
)
zgzfzgzf
zzzzzz
000
limlimlim
→→→
±
=
±
;
() ()()
(
)
(
)
zgzfzgzf
zzzzzz
000
limlimlim
→→→
⋅
=
⋅
.
Если
()
0lim
0
≠
→
zg
zz
, то
()
()
(
)
()
zg
zf
zg
zf
zz
zz
zz
0
0
0
lim
lim
lim
→
→
→
=
.
Обобщим теперь понятие предела на случай, когда
z или
(
)
zf стре-
мятся к бесконечности. В этом случае надо заменить окрестности обыкно-
венных точек окрестностями бесконечно удаленной точки.
Определение 3. Число
А называется пределом функции
(
)
zf при
∞→z , если для любого 0>
ε
найдется проколотая окрестность бесконечно
удаленной точки, в которой выполняется неравенство
()
ε
<− Azf .
(
)
Azf
z
=
∞→
lim . (3)
Очевидно, что равенство (3) верно в том и только в том случае, если
A
z
f
z
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
1
lim
0
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
