Составители:
36
Определение непрерывности функции можно сформулировать через
приращения функции и аргумента (сравните с определением непрерывности
в точке функции действительного переменного).
Определение 7. Функция
(
)
zf называется непрерывной в точке
0
z , ес-
ли бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно ма-
лое приращение функции в этой точке.
§2. Производная функции комплексной переменной.
Условие Коши-Римана
Пусть
()
zfw
=
является однозначной функцией комплексного пере-
менного.
Определение 1. Производной функции
(
)
zf
в точке
0
z
называется ко-
нечный предел отношения приращения функции к приращению независимой
переменной величины, когда последнее стремится к нулю произвольным об-
разом, то есть
()
(
)
(
)
z
zfzzf
zf
oz
∆
−
∆
+
=
′
→∆
00
0
lim .
Функция
()
zfw = , имеющая в точке
0
z производную, называется мо-
ногенной
в этой точке.
Функция называется
аналитической в области, если она в каждой точке
этой области имеет конечную производную.
О каждой отдельной точке такой области говорят, что в ней данная
функция аналитическая. Но тогда, если функция
(
)
zf является аналитиче-
ской в точке
0
z , то, по определению, она должна быть аналитической в неко-
торой окрестности точки
0
z .
Сумма, произведение, частное (за исключением тех точек, где знамена-
тель обращается в нуль) и суперпозиция аналитических функций являются
функциями аналитическими.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
