Составители:
35
Определение 4. Предел функции
(
)
zf равен
∞
при
0
zz → , если для
любого
0>
N
найдется проколотая окрестность точки
0
z , в которой выпол-
няется неравенство
()
Nzf > .
Очевидно, что
(
)
∞
=
→
zf
zz
0
lim в том и только в том случае, если
()
0
1
lim
0
=
→
zf
zz
.
Определение 5. Предел функции
(
)
zf равен
∞
при ∞→z , если для
любого
0>
N
найдется проколотая окрестность точки ∞ , в которой выпол-
няется неравенство
()
Nzf > .
Очевидно, что
(
)
∞
=
∞→
zf
z
lim в том и только в том случае, если
0
1
1
lim
0
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
→
z
f
z
.
Определение 6. Функция
(
)
zfw
=
называется непрерывной в точке
0
z
,
если она определена в точке
0
z и некоторой ее окрестности и, если
()
()
0
0
lim zfzf
zz
=
→
.
Непрерывность в точке
000
iyxz
+
=
функции
(
)()
(
)
y
x
i
v
y
x
u
z
f
,,
+
=
равносильна непрерывности функций
(
)
yxu , и
(
)
yxv , в точке
()
00
, yx .
Пусть функции
()
zf и
(
)
zg непрерывны в точке
0
z , тогда их алгебраи-
ческая сумма, произведение, частное
(
)
(
)
0
0
≠
z
g
есть функции непрерывные
в
0
z
. Суперпозиция непрерывных функций в точке
0
z
также функция непре-
рывная в этой точке.
Очевидно, что если функция
(
)
zf
непрерывна в каждой точке некото-
рой области
D, то ее можно назвать непрерывной в области D.
Пример 4. Функция
22
yxzw +== является непрерывной на всей
комплексной плоскости, так как для любого
0
z
0
0
lim zz
zz
=
→
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
