Составители:
43
Отыскание функции
(
)
zf по ее мнимой части
(
)
yxv , проводится анало-
гично. Функция
()
yxv , является действительной частью для функции
(
)
zif
−
.
§3. Геометрический смысл модуля и аргумента производной
Определение 1. Отображение
22
: RRf → в данной точке называется
конформным (сохраняющим форму), если оно в данной точке сохраняет ве-
личину углов и обладает свойством постоянства растяжения (или сжатия) ок-
рестности точки.
Отображение называется конформным в области, если оно конформно
в каждой точке этой области.
Если сохраняется не только величина углов, но и ориентация, то ото-
бражение называется конформным первого рода; если ориентация меняется
на противоположную, то – конформным второго рода.
Покажем, что отображение, осуществляемое аналитической функцией
в точках, где производная отлична от нуля, является конформным первого
рода.
Пусть
()
zfw
=
- аналитическая в области G . Выберем какую-либо
внутреннюю точку
0
z и проведем через нее гладкую кривую G∈
1
l .
Функция
f
отображает область
2
R
D ⊂ в некоторую область
W
R
G =⊂
2
. При этом
0
z
отображается в
(
)
00
z
f
w
=
, а кривая
1
l в кривую
1
L
.
Предположим, что
(
)
0
0
≠
′
zf .
(
)
0
zfk
′
=
,
()
0
arg zf
′
=
α
.
y
x0
z
0
ℓ
1
Рис. 3
D
z
0
+
∆
z
ψ
1
ϕ
1
v
u0
w
0
L
1
G
w
0
+
∆
w
Ψ
1
Φ
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
