Теория функций комплексного переменного. Александрова Е.Б - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
NN
0
приближенно в 6 раз длиннее отрезка MM
0
и образует с ним прямой
угол.
§4. Ряды функций комплексного переменного
Рассмотрим ряд вида
(
)
(
)
(
)
KK
+
+
+
+
zfzfzf
n21
, (1)
где
()
zf
n
, n=1, 2, … - функции комплексного переменного z , определенные в
некоторой области D .
Ряд (1) называется функциональным рядом.
При фиксированном значении
0
zz
=
ряд (1) превращается в числовой
ряд вида
(
)
(
)
(
)
KK
+
+
+
+
00201
zfzfzf
n
(2)
Определение 1. Функциональный ряд (1) называется сходящимся в
точке Dz
∈
0
, если сходится соответствующий ему числовой ряд (2). Точка
0
z называется точкой сходимости ряда (1). В противном случае ряд (1) на-
зывается расходящимся в точке
0
z .
Предположим, что ряд (1) сходится во всех точках некоторой области
G
, D
G
⊂ . Тогда говорят, что ряд (1) сходится в области
G
, а сама область
G
называется областью сходимости ряда (1).
Каждой точке
G
z ∈ соответствует определенное значение суммы ряда
(1), то есть в области
G
определена функция
(
)
zS , которая называется сум-
мой ряда
(1).
Рассмотрим частичные суммы ряда (1)
()
(
)
(
)
(
)
zfzfzfzS
nn
+
+
+
= K
21
, K,2,1
=
n ,
которые образуют функциональную последовательность
()
{}
zS
n
. Сходимость
ряда (1) в области
G
означает существование предела
(
)
(
)
zSzS
n
n
=
∞→
lim (3)
Равенство (3) означает, что:

Страницы