Составители:
53
∑
=+++=
∞
=0
2
!!2!1
1
n
n
x
n
xxx
e K
;
(
)
()
∑
+
−
=−+−=
∞
=
+
0
1253
!12
1
!5!3
sin
n
n
n
n
xxx
xx K
;
(
)
()
∑
−
=−+−=
∞
=0
242
!2
1
!4!2
1cos
n
n
n
n
xxx
x K
,
причем эти ряды равномерно сходятся при любом
x
.
Рассмотрим на комплексной плоскости степенные ряды
∑
∞
=0
!
n
n
n
z
; (1)
(
)
()
∑
+
−
∞
=
+
0
12
!12
1
n
n
n
n
z
; (2)
(
)
()
∑
−
∞
=0
2
!2
1
n
n
n
n
z
. (3)
Нетрудно получить, что областью сходимости рядов (1) – (3) является
вся комплексная плоскость, то есть ряды (1) – (3) сходятся на всей комплекс-
ной плоскости к некоторым аналитическим функциям (см. следствие 2 §12).
Условимся эти функции обозначать
z
e
, zsin и zcos соответственно.
Имеем:
KK ++++++=
!!3!2!1
1
32
n
zzzz
e
n
z
; (4)
()
()
KK +
+
−
+−+−=
+
!12
1
!5!3
sin
1253
n
zzz
zz
n
n
; (5)
()
()
KK +
−
+−+−=
!2
1
!4!2
1cos
242
n
zzz
z
nn
.. (6)
Получим важнейшие соотношения, связывающие между собой эти
функции.
1. Заменим в ряде для
z
e
переменную z на iz , тогда
() ()
(
)
(
)
++−−+=++++++=
!4!3!2!1
1
!5!4!3!2!1
1
432
5432
z
i
zz
i
ziziziziziz
e
iz
K
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
