Составители:
55
Замечание 2. С помощью формулы Эйлера (7) можно получить так на-
зываемую
показательную форму записи комплексного числа:
(
)
ϕ
ϕϕ
i
reirz =+= sincos . (11)
§7. Линейная функция
Определение 1.
Линейной функцией называется функция вида:
bk
z
w
+
=
, (1)
где
k
и b - некоторые постоянные комплексные числа ( 0≠
k
).
Очевидно, что отображение (1) будет конформным во всей плоскости
комплексного переменного
z и притом взаимно однозначным.
Рассмотрим сначала три частных случая, причем для простоты
z и w
будем изображать точками одной плоскости.
1).
bzw += .
Это отображение есть сложение векторов, а, фактически, параллельный
перенос точек плоскости на вектор
b (рис. 4).
2).
0,
=
= bk
z
w .
Пусть
α
i
e
k
= , тогда zew
i
α
=
. В этом случае имеем:
zw = ,
α
+
=
zw argarg ,
k
arg
=
α
,
то есть точка
z переходит в точку w при помощи поворота вектора z около
нулевой точки на угол
α
. Значит, это отображение есть поворот вокруг нача-
ла координат на угол
α
(рис. 5).
y
x0
z
b
r
w(z)
Рис. 4
y
x0
α
W
Рис. 5
Z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
