Составители:
56
3).
0,
≠
=
k
k
z
w ,
k
- постоянное комплексное число (если 0=
k
, то все
точки комплексной плоскости перейдут в нулевую точку).
Запишем числа
k
,
z
в показательной форме, тогда получим
()
ψ
ρψψρ
i
eik =+= sincos , k
=
ρ
,
k
arg
=
ψ
;
()
ϕ
ϕϕ
i
reirz =+= sincos , zr
=
, zarg
=
ϕ
;
(
)
ψϕ
ρ
+
⋅==
i
erkzw .
Это означает, что длина вектора
z меняется в
ρ
раз ( то есть
ρ
- ко-
эффициент подобия) и к аргументу
z прибавляется угол
ψ
(поворот вокруг
начала координат на угол
ψ
).
Окончательно, получим, что отображение, осуществляемое функцией
bk
z
w += , есть комбинация преобразований точек плоскости:
1. поворот вокруг начала координат на угол равный аргументу числа
k
;
2. подобие с центром в начале координат и коэффициентом подобия
ρ
рав-
ным модулю числа
k
;
3. параллельный перенос на вектор
b , при котором начало координат пере-
ходит в точку
()
bA .
Функция
bk
z
w += является аналитической.
Пример 1. Найти угол поворота и коэффициент подобия при отобра-
жении
(
)
iziw 233 −+−= .
Решение.
ik −= 3
,
ρ
==+= 213k
,
6
arg
π
−=k . Коэффициент
подобия равен 2, угол поворота равен
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
6
π
, а точка
(
)
0;0O переходит в точ-
ку
()
2;3 − .
Пример 2. Найти образ квадрата
A
BCD при отображении
(
)
ziw −= 3 , если
()
0;5D ,
(
)
0;2A ,
(
)
3;2B ,
(
)
3;5C .
Решение. Найдем сначала точки, в которые переходят вершины
квадрата
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
