Составители:
60
Запись функции
w в виде (1) недостаточно наглядна. Представим w и
z в показательной форме:
ψ
i
eRw = ,
ϕ
i
erz = , тогда получим:
ϕψ
ii
e
r
eR
−
=
1
. (2)
Так как два комплексных числа равны в том и только в том случае, ко-
гда их модули одинаковы, а аргументы отличаются на число, кратное
π
2
, то
из равенства (2) имеем, что
r
R
1
= ,
k
π
ϕ
ψ
2
+
−
=
,
k
- целое. (3)
Отображение
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−→
ϕϕ
,
1
,
r
NrM разбивается на два. Сначала точка
()
ϕ
,
r
M
переходит в точку
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ
,
1
r
P . Так как при этом обе точки
M
и P
лежат на одном луче, выходящем из начала координат, а их модули связаны
соотношением
1
1
=⋅
r
r
, то данное преобразование является инверсией отно-
сительно окружности с центром в нуле и радиусом 1. Последующее преобра-
зование, переводящее точку
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ
,
1
r
P в
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
ϕ
,
1
r
N , является симметрией от-
носительно действительной оси.
Построим геометрически точку
z
w
1
= , зная точку z . Рассмотрим три
случая:
z
0
y
Рис. 8
x
1
w
w
1
0
y
Рис. 9
x
A
w
ℓ
z
w
1
0
y
Рис. 10
x
A
w
ℓ
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
