Составители:
62
04
22
=+
−
−
+
i
zzzz
, то есть
(
)
(
)
08
=
+
−
+
+
zzizz
,
()()
0811 =+−++ zizi
.
Так как
w
z
1
=
,
w
z
1
=
, таким образом уравнение образа имеет вид:
08
11
=+
−
+
+
w
i
w
i
, то есть
(
)
(
)
0118
=
−
+
+
+
wiwiww .
Поскольку
i
v
uw += , i
v
uw
−
=
,
22
v
uww
+
=
, то имеем:
(
)
0228
22
=+++ vuvu .
Это уравнение окружности
222
24
1
8
1
8
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ vu
.
Заметим, что образом прямой
4
+
=
x
y
, не проходящей через точку 0
является окружность, проходящая через точку 0.
Пример 2. Найти образ области
A
BCD при отображении
z
w
1
=
, если
()
0;2A ,
()
2;2B ,
()
2;4C ,
()
0;4D .
Решение. Найдем образы точек
D
C
B
A
,,, :
()
2
1
1
== AwA ;
()
i
i
BwB
4
1
4
1
22
1
1
−=
+
== ;
()
i
i
CwC
10
1
5
1
24
1
1
−=
+
== ;
()
4
1
1
== DwD
.
8
1
−
8
1
−
0
y
x
-4
0
y
Рис. 11
x
z
1
w =
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
