Составители:
61
1).
z лежит на окружности (рис. 8). Точки окружности переходят в точки
этой же окружности
w , симметричные z относительно оси OX .
2).
z лежит внутри окружности (рис. 9).
Проведем луч через ноль и
z . Восстановим перпендикуляр из точки z
к лучу
l до пересечения с окружностью – точка
A
. В точке
A
проведем ка-
сательную к окружности и продолжим ее до пересечения с лучом
l - полу-
чим точку
1
W
. Отобразим ее симметрично относительно оси OX -
W
.
3)
z лежит вне окружности (рис. 10).
Проведем луч
l через ноль и
z
. Из точки
z
построим касательную к
окружности -
A
- точка касания. Из
A
опустим перпендикуляр на луч l -
получим точку
1
W
. Отобразим ее симметрично относительно оси OX -
W
.
Итак, преобразование
z
w
1
= сводится к преобразованиям:
1. Инверсия относительно единичной окружности с центром в начале коор-
динат;
2. Симметрия относительно действительной оси.
Справедливо утверждение:
Отображение
z
w
1
= переводит:
1). окружности, не проходящие через 0, в окружности, не проходящие через
0,
2). окружности, проходящие через 0, в прямые, не проходящие через 0,
3). прямые, не проходящие через 0, в окружности, проходящие через 0,
4). прямые, проходящие через 0, в прямые, проходящие через 0.
Пример 1. Найти образ прямой
4
+
=
x
y
при отображении
z
w
1
= .
Решение. Заменяя в уравнении прямой
2
zz
x
+
= и
i
zz
y
2
−
=
, полу-
чим:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
