Составители:
67
При этом лучи
OA и OB на рис. 3 переходят в один и тот же луч плос-
кости
UO
V
, идущий в положительном направлении оси O
U
. Поскольку
удобнее иметь дело с взаимно однозначными соответствиями, условились
разрезать плоскость вдоль положительной действительной полуоси и счи-
тать, что луч
OA плоскости XO
Y
переходит в верхний берег
11
AO этого
разреза, а луч
OB - в нижний берег
11
BO .
Точно также нижняя полуплоскость
0Im
≤
z переходит в разрезанную
плоскость
UO
V
, причем луч OB переходит в верхний берег, а OA - в ниж-
ний берег. Чтобы сохранить однозначность отображения, удобно считать эти
две разрезанные плоскости двумя различными листами. Надо склеить берега:
OA переходит в верхний берег первой плоскости и в нижний берег второй
плоскости. Точно так же надо склеить нижний берег разреза первой плоско-
сти с верхним берегом разреза второй плоскости – оба эти берега являются
образами одного и того же луча
OB .
Полученную двухлистную поверхность называют
римановой поверхно-
стью
для функции
2
zw = . Эта функция задает взаимно однозначное отобра-
жение комплексной плоскости на построенную риманову поверхность.
Аналогично обстоит дело для функции
n
zw
=
. Разница лишь в том, что
получается
n-листная риманова поверхность. Она состоит из n листов разре-
занной вдоль положительного действительного луча плоскости
UO
V
. При
этом нижний берег каждого листа, кроме последнего, склеивается с верхним
0
y
x
Рис. 3
AB
0
1
v
u
w=z
2
A
1
B
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
