Теория функций комплексного переменного. Александрова Е.Б - 69 стр.

UptoLike

69
(
)
(
)
11;0
1
=
=
= BwBB
(
)
(
)
10;1
1
=
=
= CwCC
.
x
y
A
B += 1: . Подставим в выражение для функций u и
v
:
()
()
+=+=
=+=
2
2
2
2212
211
xxxxv
xxxu
.
Из первого уравнения выразим
x
и подставим во второе уравнение (то
есть исключим
x
).
()
()
=+++=
+
++=
+
=
2
1
22
1
2
1
2
1
1
2
1
22
2
u
u
u
u
u
uv
u
x
2
1
2
1
2
=+=
u
vxy .
Аналогично, получим образ
1:
+
=
x
y
BC
; это будет парабола
2
1
2
1
2
+= uv . Прямая 0:
=
yCA перейдет в положительную полуось O
U
.
Но так как и
O
C
и OA имеют один
образ, то разрежем по этому отрезку
положительную полуось
O
U
. По-
строим образы
1
A ,
1
B ,
1
C . Сохра-
нение направления обхода области
позволяет найти образ самой облас-
ти (см. рис. 5).
2
1
0
Рис. 5
1-1
v
A
1
B
1
C
1
u
2
1