Составители:
71
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−
ϕϕ
ϕ
ϕ
ii
i
i
e
r
re
re
rew
1
2
11
2
1
.
Применим формулы Эйлера и отделим вещественную и мнимую части:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
ϕ
ϕ
sin
1
2
1
cos
1
2
1
r
rv
r
ru
. (2)
Найдем образ полярной сетки координат на плоскости
XO
Y
, то есть
сетки, состоящей из линий
Rz
=
,
α
=
z
ar
g
.
Образ окружности
Rz
=
при отображении (1) имеет параметрические
уравнения:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
ϕ
ϕ
sin
1
2
1
cos
1
2
1
R
Rv
R
Ru
,
[]
π
ϕ
2;0
∈
. (3)
Исключая из этих уравнений
ϕ
, и полагая для краткости записи
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
R
Ra
1
2
1
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
R
Rb
1
2
1
, получаем:
1
2
2
2
2
=+
b
v
a
u
.
Если
1≠
R
, то образом окружности Rz
=
является эллипс. Найдем
фокусы этого эллипса:
1
11
4
1
22
22
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=−
R
R
R
Rba
,
то есть фокусы лежат в точках 1 и –1. Этот же эллипс будет и образом ок-
ружности
R
z
1
=
.
При
1=
R
эллипс вырождается в дважды пробегаемый отрезок дейст-
вительной оси с концами –1 и 1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
