Составители:
70
§11. Функция Жуковского
Определение 1. Функция
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
z
zw
1
2
1
(1)
называется функцией Жуковского.
Эта функция была введена в рассмотрение русским ученым Н.Е. Жу-
ковским в теории крыла самолета и имела важные приложения, поэтому но-
сит его имя.
Функция
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
z
zw
1
2
1
определена во всех точках комплексной плос-
кости, кроме точки
0=z , в которой она обращается в
∞
.
Производная функции Жуковского равна
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
′
2
1
1
2
1
z
w
существует при всех
0≠z и равна нулю в точках 1
−
=
z и 1=z .
Выделим области, в которых функция (1) обратима, то есть области
од-
нолистности
этой функции.
Так как
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=−
21
12
1
1
2
212
1
1
2
11
2
11
2
1
zz
zz
z
z
z
zww ,
то равенство
21
ww =
может иметь место, если
21
zz
=
или
1
21
=
⋅ zz
. По-
скольку равенство
1
21
=⋅ zz не может выполняться в области, где 1
<
z , то
эту область можно взять за область однолистности функции Жуковского. По
тем же соображениям областями однолистности этой функции являются:
– множество точек, для которых
1>z ;
– верхняя полуплоскость;
– нижняя полуплоскость.
Представим
ϕ
i
rez = , zr
=
, zarg
=
ϕ
, и найдем образ z при преобразо-
вании (1):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
