Составители:
72
Найдем образ луча
α
=
zarg . При
α
i
rez
=
получаем из уравнений (2):
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
α
α
sin
1
2
1
cos
1
2
1
r
rv
r
ru
,
+
∞
<
<
r
0 . (4)
Если
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
2
;0
π
α
или
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−∈ 0;
2
π
α
, то 0cos >
α
и поэтому 0>u ; а если
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
π
π
α
;
2
или
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−∈
2
;
2
π
π
α
, то
0cos
<
α
и потому 0
<
u .
Исключим из уравнений (4) параметр
r
, заметив, что
1
1
4
11
4
1
22
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
r
r
r
r
,
получим:
1
sincos
2
2
2
2
=−
α
α
vu
.
Это уравнение задает гиперболу с полуосями
α
cos и
α
sin . При
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
2
;0
π
α
лучи
α
=zarg и
α
−
=
zarg отображаются на правую ветвь этой
гиперболы
()
0>u ; а лучи
α
π
−
=
zarg и
α
π
+
=
zar
g
- на ее левую ветвь.
В результате доказали, что образом полярной сетки координат при ото-
бражении (1) является сетка на плоскости
UO
V
, состоящая из эллипсов и
гипербол с фокусами в точках –1 и 1 действительной оси (рис. 6).
0
Рис. 6
1-1
v
u
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
