Составители:
77
Поэтому ее образом служит линия, заданная параметрическими урав-
нениями (по формулам (1)):
x
eu
x
cos
=
,
x
e
v
x
sin
=
.
Это дуга логарифмической спирали (см. рис. 9).
Пример 2. Вычислить значение
z
ew
=
, при iz
4
3
π
−= .
Решение. По формулам Эйлера и свойству 1) функции
z
e получаем:
()
i
e
ieeee
ii
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⋅=
−−
1
2
2
4
sin
4
cos
3
3
4
3
4
3
ππ
π
π
.
§13. Тригонометрические и гиперболические функции
Функции комплексного переменного
zsin и zcos могут быть вычис-
лены с помощью следующих формул:
()
iziz
eez
−
+=
2
1
cos
;
(
)
iziz
ee
i
z
−
−=
2
1
sin
. (1)
А гиперболические функции и остальные тригонометрические функ-
ции определяют формулы:
z
z
z
cos
sin
tg =
;
z
z
z
sin
cos
ctg =
;
z
z
cos
1
sec =
;
z
z
sin
1
cosec =
;
()
zz
eez
−
+=
2
1
ch ;
(
)
zz
eez
−
−=
2
1
sh .
Известные соотношения между тригонометрическими функциями дей-
ствительного аргумента сохраняются и в комплексной области. В частности,
x
Рис. 9
y
0
u
v
1
π
-
π
-e
π
-e
-
π
0'
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
