Составители:
78
()
212121
sincoscossinsin zzzzzz
±
=
± ;
()
212121
si
n
si
n
coscoscos zzzzzz m
=
± .
Отметим некоторые свойства функций:
1. Отображения, осуществляемые с помощью функций
zsin и zcos , явля-
ются конформными на всей плоскости.
2. Положив
yi
x
z += можно вывести следующие формулы:
yxiyxz shsinchcoscos
⋅
−
⋅
=
;
yxiyxz shcoschsinsin
⋅
+
⋅
=
; (2)
yxiyxz si
n
shcoschch
⋅
+
⋅
=
;
yxiyxz sinchcosshsh
⋅
+
⋅
=
,
с помощью которых легко вычисляются значения функций в различных точ-
ках комплексной плоскости.
Пример 1. Вычислить
(
)
i34sin
−
;
(
)
i34cos
−
.
Решение. Воспользуемся формулами (1), (2) и получим:
()
(
)
(
)
=
−
⋅
+
−
⋅
=
− 3sh4cos3ch4sin34sin ii
(
)
(
)
3333
2
1
4cos
2
1
4sin eeiee −⋅++⋅=
−−
;
()
(
)
(
)
=
−
⋅
−
−
⋅
=
− 3sh4sin3ch4cos34cos ii
(
)
(
)
3333
2
1
4sin
2
1
4cos eeiee −⋅−+⋅=
−−
.
3. Формулы дифференцирования
zsin и zcos выводятся путем почленного
дифференцирования степенных рядов.
()
()
∑
+
−=
∞
=
+
+
0
12
1
!12
1sin
n
n
n
n
z
z
, отсюда
() ()
()
()
()
=
∑
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∑
+
−=
′
∞
=
+
+
∞
=
+
+
0
12
1
0
12
1
!12
1
!12
1sin
n
n
n
n
n
n
n
z
n
z
z
()
()
z
n
z
n
n
n
cos
!2
1
0
2
1
=
∑
−=
∞
=
+
.
Аналогично
()
zz sincos −=
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
