Составители:
82
ГЛАВА III. Интегрирование функций комплексного
переменного
§ 1. Интеграл комплекснозначной функции
вещественного аргумента по отрезку
Пусть на отрезке
[
]
ba; задана функция вещественного аргумента, при-
нимающая комплексные значения:
(
)
(
)
(
)
tivtutfw
+
=
=
,
причем функции
()
t
u и
()
t
v непрерывны на этом отрезке. Определим инте-
грал функции
(
)
t
f
на этом отрезке
[
]
ba; формулой:
() () ()
dttvidttudttf
b
a
b
a
b
a
∫∫∫
+= .
Пример 1. Вычислить интеграл
dte
it
∫
2
0
π
.
Решение. По формуле Эйлера имеем
t
i
t
e
it
sincos
+
=
, тогда
ititdttidttdte
it
+=−=+=
∫∫∫
1cossinsincos
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
ππ
πππ
.
Очевидно, что при таком определении сохраняются свойства опреде-
ленных интегралов:
1)
() ()
[]
() ()
dttgdttfdttgtf
b
a
b
a
b
a
∫∫∫
±=± ;
2)
() ()
dttfdttf
b
a
b
a
∫∫
=
λλ
, const
−
λ
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
