Составители:
83
3)
() () ()
dttfdttfdttf
b
c
c
a
b
a
∫∫∫
+= , где c - любое число, а интегралы,
стоящие в правой части равенства существуют;
4)
()
0=
∫
dttf
a
a
;
5)
() ()
dttfdttf
a
b
b
a
∫∫
−= ;
6)
() ()
dttfdttf
b
a
b
a
∫∫
≤ .
Остается верной и формула подстановки:
() ( )
[]
()
dqqqfdttf
b
a
∫∫
′
=
β
α
ϕϕ
,
если
()
q
t
ϕ
= , значения q между
α
и
β
,
(
)
q
ϕ
монотонная, дифференцируе-
мая функция и
()
α
ϕ
=a
,
(
)
β
ϕ
=
b
.
§2. Интегрирование функции комплексного переменного по кривой
Определение 1. Кривая на плоскости называется гладкой, если она
имеет непрерывно изменяющуюся касательную; и называется кусочно-
гладкой, если она состоит из конечного числа гладких дуг.
Пусть
()
zfw = - непрерывная функция комплексного аргумента z , оп-
ределенная в некоторой области
D комплексной плоскости. Возьмем произ-
вольную гладкую кривую
L
, лежащую в этой области, с началом в точке
(
)
0
z
A
и концом в точке
(
)
n
zB . Разобьем дугу
A
B
(рис.1) на
n частичных дуг с помощью произволь-
но выбранных точек
Bzzzz
A
n
=
=
,,,,
210
K
, но
расположенных последовательно в указанном по-
A
Рис. 1
B
z
0
z
1
z
2
z
n
D
L
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
