Теория функций комплексного переменного. Александрова Е.Б - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГПУ им. Герцена | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

85
Что касается фактического вычисления интеграла по комплексному пе-
ременному, то, предполагая уравнение кривой
L
, заданным в виде
(
)
tzz
=
,
[
]
β
α
,∈t , имеем:
() ()
[]
() ()
[]
()
()
()
[]
() ()
[]
()
()
=
′
+
′
+
′
−
′
=
∫∫∫
β
α
β
α
dttytzutxtzvidttytzvtxtzudzzf
L
()
[]
()
dttztzf
′
=
∫
β
α
,
или
() () ()
∫∫∫
+=
β
α
β
α
dttIidttRdzzf
L
, (4)
где
()
tR и
()
tI - действительная и мнимая части выражения
()()
(
)
tztzf
′
. На
основании формулы (4) вопрос вычисления интеграла по комплексному пе-
ременному приводится к вычислению обыкновенных определенных интегра-
лов.
Отметим простейшие свойства интеграла, вытекающие непосредственно из
его определения:
1. Зависимость от направления обхода кривой:
() ()
∫
∫
−=
BAAB
dzzfdzzf
;
2. Однородность:
() ()
constdzzfdzzf
LL
−=
∫
∫
λλλ
,
;
3. Аддитивность по дуге:
Пусть
L
- кусочно-гладкая кривая, то есть
k
∪∪∪
=
K
21
. То-
гда верно
() () () ()
∫
∫
∫
∫
+++=
k
LLLL
dzzfdzzfdzzfdzzf K
21
.
4. Аддитивность по функции:
() () ()
()
() () ()
∫
∫
∫
∫
+++=+++
L
k
LLL
k
dzzfdzzfdzzfdzzfzfzf KK
2121
.

Страницы