Составители:
9
ГЛАВА I. Комплексные числа и действия с ними
§1. Определение комплексного числа. Арифметические действия
с комплексными числами
Определение 1. Комплексным числом
z называется составная величи-
на вида
iy
x
z
+
=
,
где
x
, y - действительные числа, символ i - так называемая мнимая едини-
ца, для которого
1
2
−=i .
Назовем число
x
- действительной или вещественной частью ком-
плексного числа
z , число y - мнимой частью, и обозначим:
z
x
Re
=
; zy Im
=
.
Если мнимая часть
0
=
y
, комплексные числа
x
i
x
z
=⋅+
=
0 являют-
ся вещественными, следовательно, множество всех вещественных чисел яв-
ляется подмножеством множества комплексных чисел. При
0,0
≠
= y
x
по-
лучаются числа вида
iyz = , которые называются чисто мнимыми.
Так как любое комплексное число однозначно определяется заданием
упорядоченной пары чисел
(
)
yx , , то комплексным числом можно назвать эту
упорядоченную пару. Множество вещественных чисел тогда будет задавать-
ся парами вида
(
)
0,x , множество чисто мнимых чисел парами вида
(
)
y,0 .
При установлении основных арифметических операций над комплекс-
ными числами потребуем, чтобы они удовлетворяли аксиомам арифметики
вещественных (действительных) чисел, тогда комплексные числа будут
иметь универсальное применение в вопросах математического анализа.
1). Будем считать, что два комплексных числа
111
iyxz +
=
и
222
iyxz
+
=
равны тогда и только тогда, когда равны их вещественные и мнимые час-
ти, то есть
212121
, yyxxzz
=
=
⇔
=
.
2). Сложение чисел
1
z и
2
z определим равенством
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
