Составители:
90
будут отличаться знаком (см. рис.7). Воспользуемся свойством аддитивности
интегралов по дуге и получим из равенства (3):
() () () ()
0
210
=++++
∫
∫
∫∫
++++
n
L
dzzfdzzfdzzfdzzf
lll
K
или
() ()
∑
∫∫
=
++
=
n
k
k
L
dzzfdzzf
1
0
l
.
Следствие. Пусть функция
(
)
zf аналитическая в области
D
и
L
, l -
лежащие в этой области контуры, ограничивающие кольцеобразную область
D (см. рис. 8). Тогда интегралы по контурам
L
и l равны:
() ()
∫
∫
++
=
l
dzzfdzzf
L
(4)
Пример 3. В примере 2 §2 данной главы доказано, что для контура
L
,
заданного уравнением
Raz
=
− , выполняется равенство
∫
=
−
L
i
az
dz
π
2 .
Из следствия вытекает, что это равенство верно для любого контура,
один раз охватывающего точку
a , например, и
для такого, как на рисунке 9.
ℓ
L
Рис. 8
Рис. 9
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
