Составители:
92
() () ()
zfdf
z
zf
z
F
zz
z
−
∆
=−
∆
∆
∫
∆+
ζζ
1
,
для чего запишем
()
zf в виде:
() ()
ζ
dzf
z
zf
zz
z
∫
∆
+
⋅
∆
=
1
, так как zd
zz
z
∆=
∫
∆
+
ζ
,
тогда получим по свойству (5) оценки модуля интеграла (см. §2 данной гла-
вы):
() () ()() () ()
zzff
z
dzff
z
zf
z
F
L
zz
z
∆⋅−⋅
∆
≤−
∆
=−
∆
∆
∈
∆+
∫
ζζζ
ζ
max
11
.
По условию теоремы функция
(
)
zf
непрерывна, это означает, что при
0→∆z
() ()
zff →
ζ
, то есть величина
(
)
(
)
0max →
−
∈
zff
L
ζ
ζ
. А это и означа-
ет, что
()
(
)
zfzF =
′
.
Отсюда следует и еще один факт, что существует неопределенный ин-
теграл от комплексной функции, как совокупность всех первообразных и
обозначаемый
() ()
CzFdzzf +=
∫
, где
С
- любая константа.
Пример 1. Какие из функций имеют первообразные:
а)
iz 2
4
+ ; б) z7cos ; в) z .
Решение. а) Функция
iz 2
4
+
непрерывно дифференцируема и пото-
му имеет первообразную
iz
z
2
5
5
+ ;
б) Аналогично для функции
z7cos – первообразной будет функция –
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
7
7sin z
.
в) Функция
z не удовлетворяет условиям Коши-Римана (покажите) и
потому не является дифференцируемой. Она не имеет первообразной.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
