Составители:
95
отсюда следует, что
()
0=
∫
+
γ
ϕ
dzz , так как
ρ
можно принять сколь угодно
малым, а значение интеграла есть постоянное число.
Иначе из равенства (3) получим:
()
0=
∫
+
L
dzz
ϕ
.
Заменяя
(
)
z
ϕ
по формуле (2) имеем:
(
)
(
)
0
0
0
=
−
−
∫
+
L
dz
zz
zfzf
или
(
)
()
0
0
0
0
=
−
−
−
∫∫
++
LL
zz
dz
zfdz
zz
zf
. (4)
Так как в силу примера 2 §2 данной главы
i
zz
dz
L
π
2
0
=
−
∫
+
, то формула
(4) примет вид:
(
)
()
izfdz
zz
zf
L
π
2
0
0
⋅=
−
∫
+
,
или
()
(
)
∫
+
−
⋅=
L
dz
zz
zf
i
zf
0
0
2
1
π
,
что и требовалось доказать.
Пример 1. Вычислить интеграл
∫
+
L
dz
z
zcos
, где
L
- окружность:
а)
1=z ; б) 12
=
−
z .
Решение. Запишем формулу Коши (1) так, чтобы выражен был сам
интеграл:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
