Классические методы математической физики - 104 стр.

êîððåêòíîé è, â ÷àñòíîñòè, óñòîé÷èâîé. Òðåáîâàíèå óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ
Àäàìàð ìîòèâèðîâàë òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî èçè÷åñêèå äàííûå îïðå-
äåëÿþòñÿ, êàê ïðàâèëî, ïðèáëèæåííî ñ ïîìîùüþ ýêñïåðèìåíòîâ. Â ñâÿçè
ñ ýòèì èçèêàì íàäî èìåòü óâåðåííîñòü â òîì, ÷òî ðåøåíèå ðàññìàòðè-
âàåìîé èìè ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷è, ìîäåëèðóþùåé èçè÷åñêèé ïðîöåññ,
íå áóäåò ñèëüíî çàâèñåòü îò ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèé. Â ñàìîì äåëå, êà-
êóþ èçè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ ìîæåò èìåòü ðåøåíèå çàäà÷è, ó êîòîðîé
ñêîëü óãîäíî ìàëûì èçìåíåíèÿì èñõîäíûõ äàííûõ ìîãóò îòâå÷àòü äîñòà-
òî÷íî áîëüøèå èçìåíåíèÿ ðåøåíèÿ? Êðîìå òîãî, ê çàäà÷àì òàêîãî òèïà
çàòðóäíèòåëüíî ïðèìåíÿòü ïðèáëèæ¼ííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ.
   Äîëãîå âðåìÿ â ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðå ãîñïîäñòâîâàëà òî÷êà çðå-
íèÿ Àäàìàðà î íåöåëåñîîáðàçíîñòè èçó÷åíèÿ íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííûõ ïî
Àäàìàðó çàäà÷. Òàêàÿ òî÷êà çðåíèÿ ñîõðàíÿëàñü è ïîñëå ïîÿâëåíèÿ â 1943
ã. óíäàìåíòàëüíîé ðàáîòû À.Í. Òèõîíîâà [52℄, â êîòîðîé âïåðâûå áûëà
óêàçàíà ïðàêòè÷åñêàÿ âàæíîñòü íåêîððåêòíûõ ïî Àäàìàðó çàäà÷ è ñîð-
ìóëèðîâàíû íîâûå òðåáîâàíèÿ, ïðåäúÿâëÿåìûå ê èõ ïîñòàíîâêàì. Äàëü-
íåéøåå èíòåíñèâíîå ïðîíèêíîâåíèå èäåé ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ
â ðàçíûå îáëàñòè çíàíèé è, â ÷àñòíîñòè, â ãåîèçèêó, ãèäðîèçèêó, áèî-
èçèêó, õèìèþ, ýêîíîìèêó, ñîöèîëîãèþ, à ñ äðóãîé ñòîðîíû, áóðíîå ðàç-
âèòèå ñðåäñòâ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ïðèâåëî ê ïîÿâëåíèþ äîñòàòî÷íî
áîëüøîãî ÷èñëà ïðèêëàäíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷, íå ÿâëÿþùèõñÿ êîð-
ðåêòíûìè ïî Àäàìàðó. Ê ÷èñëó òàêèõ çàäà÷ îòíîñÿòñÿ çàäà÷è èíòåðïðå-
òàöèè äàííûõ èçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ, çàäà÷è çîíäèðîâàíèÿ îêåàíà è
àòìîñåðû, çàäà÷è ñïåêòðîñêîïèè, à òàêæå îáðàòíûå çàäà÷è, âîçíèêàþùèå
â ãåîèçèêå, ãèäðîèçèêå, àñòðîíîìèè, ðàäèîàñòðîíîìèè è äðóãèõ îáëà-
ñòÿõ. Óêàçàííûå îáðàòíûå çàäà÷è çàêëþ÷àþòñÿ â íàõîæäåíèè íåèçâåñòíûõ
ïàðàìåòðîâ, íàïðèìåð, ïëîòíîñòåé èñòî÷íèêîâ, ëèáî êîýèöèåíòîâ óðàâ-
íåíèé èëè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ïî îïðåäåëåííîé äîïîëíèòåëüíîé èíîðìà-
öèè î ðåøåíèè.  ÷àñòíîñòè, âûÿñíèëîñü, ÷òî ðàññìîòðåííàÿ âûøå çàäà÷à
Êîøè äëÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà èãðàåò âàæíóþ ðîëü â ãåîèçèêå, ïîñêîëüêó
ê åå èññëåäîâàíèþ ñâîäèòñÿ ðåøåíèå ðÿäà îáðàòíûõ ãåîèçè÷åñêèõ çàäà÷.
   Ïîÿâëåíèå òàêîãî òèïà çàäà÷ ïðèâåëî ê íåîáõîäèìîñòè ïåðåñìîòðåòü
òðåáîâàíèÿ, óêàçàííûå Æ. Àäàìàðîì ê ïîñòàíîâêå ïðèêëàäíûõ ìàòåìàòè-
÷åñêèõ çàäà÷, è ðàçðàáîòàòü ìåòîäû ðåøåíèÿ íåêîððåêòíûõ ïî Àäàìàðó
çàäà÷. Îñíîâîïîëàãàþùóþ ðîëü â ýòîì íàïðàâëåíèè ñûãðàëè ðàáîòû ðîñ-
ñèéñêèõ ìàòåìàòèêîâ À.Í. Òèõîíîâà, Ì.Ì. Ëàâðåíòüåâà è Â.Ê. Èâàíîâà.
Èìè, â ÷àñòíîñòè, áûëî ââåäåíî ñëåäóþùåå îïðåäåëåíèå êîððåêòíîñòè ïî
Òèõîíîâó (ñì. [53℄).
   Îïðåäåëåíèå 1.4. Çàäà÷à (1.24) íàçûâàåòñÿ êîððåêòíî ïîñòàâëåí-
íîé ïî Òèõîíîâó, åñëè: 1) àïðèîðè èçâåñòíî, ÷òî ðåøåíèå u ñóùåñòâóåò
è ïðèíàäëåæèò íåêîòîðîìó ìíîæåñòâó U0 â U ; 2) ðåøåíèå u åäèíñòâåí-
íî; 3) áåñêîíå÷íî ìàëûì âàðèàöèÿì èñõîäíûõ äàííûõ, íå âûâîäÿùèõ ðå-

                                 104