Классические методы математической физики - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

u(x, t) =
1
2a
x+at
Z
x−at
ψ(ξ)dξ =
1
2a
x+at
Z
0
ψ(ξ)dξ −
x−at
Z
0
ψ(ξ)dξ
.
1
2a
x
Z
0
ψ(ξ)dξ = Ψ(x),
u(x, t) = Ψ(x + at) − Ψ(x − at).
−Ψ
Ψ
t Ψ
                       (à)                                  (á)


                                        èñ. 1.3


íà èìååò ëèøü íà÷àëüíûé èìïóëüñ. åøåíèå (1.13) ïðèíèìàåò ñëåäóþùèé
âèä:
                  x+at
                                   x+at         x−at
                                                            
                1               1 
                  Z                 Z            Z
     u(x, t) =        ψ(ξ)dξ =          ψ(ξ)dξ −     ψ(ξ)dξ  . (1.21)
               2a              2a
                x−at                        0           0

Ïîëàãàÿ
                                  Zx
                              1
                                       ψ(ξ)dξ = Ψ(x),             (1.22)
                             2a
                                  0
ïåðåïèøåì (1.21) â âèäå

                       u(x, t) = Ψ(x + at) − Ψ(x − at).           (1.23)

Ñîîòíîøåíèå (1.23) îçíà÷àåò, ÷òî óêàçàííûé íà÷àëüíûé èìïóëüñ âîçáóæ-
äàåò ïî ñòðóíå äâå âîëíû: ïðÿìóþ ñ ïðîèëåì −Ψ è îáðàòíóþ ñ ïðîèëåì
Ψ. Èç (1.23) òàêæå ñëåäóåò, ÷òî äëÿ íàõîæäåíèÿ â óêàçàííîì ÷àñòíîì ñëó-
÷àå ïðîèëÿ ñòðóíû â ìîìåíò t íóæíî ñíà÷àëà ïðîèëü Ψ ñäâèíóòü âëåâî

                                          178

Страницы