Классические методы математической физики - 20 стр.

íåîáõîäèìî ñîïîñòàâèòü ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ìîäåëè ñî âñåé èìåþùåé-
ñÿ èíîðìàöèåé îá èçó÷àåìîì îáúåêòå. Ñòåïåíü áëèçîñòè ðàñ÷åòíûõ è ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïîçâîëÿåò ñóäèòü î êà÷åñòâå ãèïîòåòè÷åñêîé ìî-
äåëè, î ñïðàâåäëèâîñòè èëè îøèáî÷íîñòè èñõîäíûõ ïðåäïîëîæåíèé. Òàêèì
îáðàçîì, âîïðîñ ïðèìåíåíèÿ íåêîòîðîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ê èçó÷åíèþ
ðàññìàòðèâàåìîãî îáúåêòà íå ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ìàòåìàòè÷åñêèì âîïðîñîì è
íå ìîæåò áûòü ðåøåí ëèøü ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè. Îñíîâíûì êðèòå-
ðèåì èñòèííîñòè ÿâëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíò, ïðàêòèêà â ñàìîì øèðîêîì ñìûñëå
ýòîãî ñëîâà. Êðèòåðèé ïðàêòèêè ïîçâîëÿåò ñðàâíèòü ðàçëè÷íûå ãèïîòåòè-
÷åñêèå ìîäåëè è âûáðàòü èç íèõ òàêóþ, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïðîñòîé
è â òî æå âðåìÿ â ðàìêàõ òðåáóåìîé òî÷íîñòè ïðàâèëüíî ïåðåäàåò ñâîéñòâà
èçó÷àåìîãî îáúåêòà.
   2.2. Óñëîæíåííàÿ ìîäåëü äâèæåíèÿ òåëà. Âíîâü îáðàòèìñÿ ê çà-
äà÷å íàõîæäåíèÿ òðàåêòîðèè ïîëåòà êàìíÿ, âûáðàñûâàåìîãî êàòàïóëüòîé,
è ïðîäîëæèì åå èññëåäîâàíèå.  ï. 2.1 ìû ïîñòðîèëè ìàòåìàòè÷åñêóþ ìî-
äåëü äâèæåíèÿ êàìíÿ, îñíîâàííóþ íà ÷åòûðåõ óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæå-
íèÿõ, è ïîëó÷èëè èñõîäíóþ îðìóëó (2.6) äëÿ äàëüíîñòè áðîñêà. Òåïåðü
íàì íåîáõîäèìî îöåíèòü òî÷íîñòü ýòîé îðìóëû è óñòàíîâèòü ïðåäåëû
åå ïðèìåíèìîñòè. Äëÿ òàêîãî àíàëèçà íåò íóæäû ñòðîèòü êàòàïóëüòó ïî
ñîõðàíèâøèìñÿ ÷åðòåæàì è ïðîâîäèòü ñîîòâåòñòâóþùèå íàòóðíûå ýêñïå-
ðèìåíòû. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïî óêàçàííîìó ìàòåðèàëó íàêîïëåí
îãðîìíûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé è òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë, òàê ÷òî íóæíî
òîëüêî óìåëî âîñïîëüçîâàòüñÿ èì äëÿ àíàëèçà ïîñòàâëåííîé çàäà÷è.
   Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàòàïóëüòà ìîæåò ìåòàòü êàìíè ðàçìåðîì äî 0.2 ì
íà ðàññòîÿíèå äî 100 ì, äëÿ ÷åãî îíà äîëæíà ñîîáùèòü èì íà÷àëüíóþ ñêî-
ðîñòü ïîðÿäêà 30 ì/ñ. Ïðè ýòîì êàìåíü ïîäíèìåòñÿ íà âûñîòó 2030 ì è
ïðîáóäåò â âîçäóõå îêîëî 5 . Â ýòèõ óñëîâèÿõ ïåðâûå òðè ïðåäïîëîæåíèÿ
âûãëÿäÿò ñîâåðøåííî îïðàâäàííûìè è íàì îñòàåòñÿ òîëüêî ïðîàíàëèçèðî-
âàòü ñïðàâåäëèâîñòü ÷åòâåðòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ î âëèÿíèè âîçäóõà.
   Êàñàÿñü âîïðîñà î ïðàâîìåðíîñòè ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ, îòìåòèì,÷òî
ñîãëàñíî äàííûì ìíîãî÷èñëåííûõ îïûòîâ íà âñÿêîå òåëî, äâèæóùååñÿ â
âîçäóõå, ïîñëåäíèé äåéñòâóåò ñ íåêîòîðîé ñèëîé F. Åå ìîäóëü F = |F| è
íàïðàâëåíèå çàâèñÿò îò îðìû òåëà è ñêîðîñòè äâèæåíèÿ. Óêàçàííóþ ñèëó
F ìîæíî ðàçëîæèòü íà äâå ñîñòàâëÿþùèå: ïàðàëëåëüíóþ Fr è ïåðïåíäèêó-
ëÿðíóþ F⊥ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ v. Ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âîçíè-
êàåò òîëüêî ïðè àñèììåòðèè òåëà ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ.
Íàèáîëåå õàðàêòåðíûì åå ïðîÿâëåíèåì ÿâëÿåòñÿ ïîäúåìíàÿ ñèëà, äåéñòâó-
þùàÿ íà êðûëî ñàìîëåòà ïðè åãî ïîëåòå, íà ÷åì îñíîâàíà âñÿ àâèàöèÿ.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû ýòà ñèëà ìîãëà îòîðâàòü ñàìîëåò îò çåìëè è ïîääåðæè-
âàòü åãî â âîçäóõå, êðûëó ïðèäàþò ñïåöèàëüíóþ îðìó è ðàñïîëàãàþò åãî
ïîä îïðåäåëåííûì óãëîì àòàêè ê íàáåãàþùåìó âîçäóøíîìó ïîòîêó (ñì.
ðèñ. 2.2).

                                  20