Классические методы математической физики - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

F
⊥
F
F
r
F
F ≈ F
r
.
F
r
F
r
= a
1
v + a
2
v
2
+ a
3
v
3
+ . . . .
v = |v| v a
1
, a
2
, . . .
F
r
= CS
ρv
2
2
,
S ρ C
Re
C = C(Re) Re = vρd/µ d ρ µ
Re
Re ρ = 1.3
3
µ = 1.7 · 10
−5
· v = 30 d = 0.2
Re =
30 · 1.3 ·0.2
1.7 · 10
−5
≈ 4.6 · 10
5
.
3 · 10
5
≤ Re ≤ 7 · 10
6
C
   Îäíàêî äëÿ êàìíÿ, îðìà êîòîðîãî áëèçêà ê ñåðè÷åñêîé, ïåðïåíäèêó-
ëÿðíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ F⊥ ñèëû F ìàëà, è åþ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü (äëÿ øàðà
óêàçàííàÿ ñèëà â òî÷íîñòè ðàâíà íóëþ â ñèëó åãî ñèììåòðè÷íîñòè).
   Ïàðàëëåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ Fr ñèëû F âîç-
íèêàåò ïðè äâèæåíèè ëþáîãî òåëà. Îíà íà-
ïðàâëåíà â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ äâè-
æåíèþ, è ñòðåìèòñÿ çàòîðìîçèòü òåëî, åå íà-
çûâàþò ñèëîé ëîáîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Òàêèì
                                                     èñ. 2.2.
îáðàçîì, â ðàññìàòðèâàåìîì íàìè ñëó÷àå ìîæ-
íî ñ÷èòàòü, ÷òî
                               F ≈ Fr .                          (2.7)
   Âîïðîñ î êîíêðåòíîì âûðàæåíèè äëÿ ñèëû Fr ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæ-
íûì è òðåáóåò ïðèâëå÷åíèÿ çàêîíîâ àýðîãèäðîäèíàìèêè. Íå èìåÿ çäåñü
âîçìîæíîñòè îñòàíàâëèâàòüñÿ íà ïðèâåäåíèè çàêîíîâ àýðîãèäðîäèíàìèêè,
êîòîðûå, ê ñëîâó ñêàçàòü, òàêæå âûâîäÿòñÿ ïóòåì ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäå-
ëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ äâèæåíèÿ òåë â ñïëîøíûõ æèäêèõ èëè ãàçîîáðàçíûõ
ñðåäàõ (ñì. îá ýòîì ⠟ 5), îòìåòèì, ÷òî óêàçàííóþ îðìóëó ìîæíî çàïè-
ñàòü â ñëåäóþùåì âèäå

                       Fr = a1 v + a2 v 2 + a3 v 3 + . . . .           (2.8)

Çäåñü v = |v|  ìîäóëü ñêîðîñòè v, à a1 , a2 , . . .  êîýèöèåíòû, êîòîðûå
çàâèñÿò îò ðÿäà àêòîðîâ: îðìû êàìíÿ, ïàðàìåòðîâ âîçäóõà è ò. ä. ×àñòî
âìåñòî îðìóëû (2.8) ïîëüçóþòñÿ áîëåå ïðîñòîé îðìóëîé [55, ñ. 16℄

                                         ρv 2
                                 Fr = CS      ,                        (2.9)
                                          2
ãäå S  ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òåëà, ρ  ïëîòíîñòü âîçäóõà, C  áåç-
ðàçìåðíûé ìíîæèòåëü, íàçûâàåìûé êîýèöèåíòîì ëîáîâîãî ñîïðîòèâ-
ëåíèÿ. Óêàçàííûé êîýèöèåíò çàâèñèò îò îðìû òåëà è áåçðàçìåðíîé
õàðàêòåðèñòèêè Re ïðîöåññà îáòåêàíèÿ, íàçûâàåìîé ÷èñëîì åéíîëüäñà:
C = C(Re), Re = vρd/µ. Çäåñü d  õàðàêòåðíûé ðàçìåð òåëà, ρ è µ 
ïëîòíîñòü è âÿçêîñòü âîçäóõà. Íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî Re  áåçðàçìåðíàÿ
âåëè÷èíà, íî íà ýòîì ìû íå áóäåì îñòàíàâëèâàòüñÿ.
                                                                       3
   Îöåíèâàÿ âåëè÷èíó Re â èíòåðåñóþùåì íàñ ñëó÷àå, êîãäà ρ = 1.3 êã/ì ,
µ = 1.7 · 10−5 êã/(ì· ), v = 30 ì/ , d = 0.2 ì, èìååì
                              30 · 1.3 · 0.2
                       Re =             −5
                                             ≈ 4.6 · 105.             (2.10)
                               1.7 · 10
Ýêñïåðèìåíòû è òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ øàðà â
øèðîêîì äèàïàçîíå 3 · 105 ≤ Re ≤ 7 · 106 èçìåíåíèÿ ÷èñëà åéíîëüäñà,
ñîäåðæàùåì çíà÷åíèå èç (2.10), êîýèöèåíò C î÷åíü ñëàáî çàâèñèò îò

                                        21

Страницы