Классические методы математической физики - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

R
3
x ∈ R
3
Ω B
R
R
t > 0 S
′′
S
′
(B
R
, ϕ
0
, ϕ
1
)
at + R at − R
D(t)
t > R/a
   Óêàçàííûé âûâîä ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàñøèðåííîå ñîäåðæàíèå ïðèí-
öèïà Õ. þéãåíñà ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â ïðîñòðàíñòâå, íàçâàííîãî òàê â
÷åñòü èçâåñòíîãî ãîëëàíäñêîãî ó÷åíîãî H. Huygens (1629-1695), ñîðìóëè-
ðîâàâøåãî åãî â 1678 ã.:
   Ïðèíöèï     þéãåíñà: Âñÿêîå íà÷àëüíîå âîçìóùåíèå, èíèòíîå (èëè,
êàê ãîâîðÿò èçèêè, ëîêàëèçîâàííîå) â ïðîñòðàíñòâå R3 , âûçûâàåò â
êàæäîé òî÷êå x ∈ R3 äåéñòâèå, èíèòíîå ïî âðåìåíè: ïðè ýòîì èìååò
ìåñòî ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû ñ ÷åòêî âûðàæåííûìè ïåðåäíèì è çàäíèì
ðîíòàìè.




                                   (â)




                                   (ã)


                                èñ. 3.4.


  Ïðèìåð 1   . Ïóñòü îáëàñòü Ω åñòü øàð BR ñ öåíòðîì â íà÷àëå êîîðäèíàò
ðàäèóñà R. Îñíîâûâàÿñü íà ïðåäûäóùåì àíàëèçå, íåòðóäíî óñòàíîâèòü, ÷òî
â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè t > 0 ïåðåäíèé S ′′ è çàäíèé S ′ ðîíòû âîëíû,
îáðàçîâàííîé íà÷àëüíûì âîçìóùåíèåì (BR , ϕ0 , ϕ1 ), åñòü ñåðû ñ öåíòðàìè
â íà÷àëå êîîðäèíàò, ðàäèóñîâ at + R è at − R ñîîòâåòñòâåííî, à íîñèòåëü
âîëíû D(t) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé øàðîâîé ñëîé, çàêëþ÷åííûé ìåæäó ýòèìè
ñåðàìè. Ïðè ýòîì çàäíèé ðîíò âîçíèêàåò òîëüêî ïðè t > R/a. åîìåò-

                                   208

Страницы