Классические методы математической физики - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

θ
Z
θ
0
r
2
dθ =
θ
Z
θ
0
p
2
dθ
(1 − εcosθ)
2
=
t
Z
t
0
kdt = k(t − t
0
).
C < 0 t θ = θ
0
± 2π
r = r
0
T = t−t
0
θ
0
θ
0
± 2π
2πab
2πab = kT k
a b k
2
/γµ = b
2
/a = p k
T
2
a
3
=
4π
2
γµ
,
(γ, µ)
m
ñ ó÷åòîì (2.26)

              Zθ             Zθ       2            Zt
                                      p dθ
                   r2 dθ =                     =        kdt = k(t − t0 ).   (2.28)
                                  (1 − εcosθ)2
              θ0             θ0                    t0

àññìîòðèì âàæíûé äëÿ æèòåëåé Çåìëè ñëó÷àé, êîãäà îðáèòà èìååò âèä
ýëëèïñà (ò. å. C < 0). Ïóñòü t òàêîâî, ÷òî θ = θ0 ± 2π , è, ñëåäîâàòåëüíî,
r = r0 . Ýòîìó ìîìåíòó îòâå÷àåò ïîëíîå îáðàùåíèå ïëàíåòû âîêðóã Ñîëíöà,
ïðè÷åì âåëè÷èíà T = t−t0 èìååò ñìûñë ïåðèîäà îáðàùåíèÿ âîêðóã öåíòðà.
Ïîñêîëüêó èíòåãðàë ñëåâà â ïðåäåëàõ îò θ0 äî θ0 ± 2π äàåò óäâîåííóþ
ïëîùàäü îðáèòàëüíîãî ýëëèïñà [24℄, ðàâíóþ 2πab, òî èç (2.28) ïðèõîäèì ê
îðìóëå: 2πab = kT . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïîñòîÿííàÿ k ñâÿçàíà ñ ïîëóîñÿìè
a è b ñîîòíîøåíèåì k 2/γµ = b2/a = p. Èñêëþ÷èâ èç ýòèõ äâóõ ðàâåíñòâ k ,
ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå
                                 T2    4π 2
                                    =       ,                        (2.29)
                                 a3    γµ
âûðàæàþùåå òðåòèé çàêîí Êåïëåðà, êîòîðûé ìû ïîëó÷èëè êàê ñëåäñòâèå
ïåðâûõ äâóõ çàêîíîâ. Ýòîò çàêîí óòâåðæäàåò: ó ýëëèïòè÷åñêèõ îðáèò îò-
íîøåíèå êâàäðàòà ïåðèîäà îáðàùåíèÿ ê êóáó áîëüøîé ïîëóîñè åñòü âåëè-
÷èíà ïîñòîÿííàÿ, îäèíàêîâàÿ äëÿ âñåõ ïëàíåò è îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåìàÿ
çàäàííûì ãðàâèòàöèîííûì ïîëåì, ò. å. ïàðîé (γ, µ). Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòà
âåëè÷èíà íå çàâèñèò îò ìàññû m ñàìîé ïëàíåòû.
   Çàìå÷àíèå 2.2. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî âûâåäåííûå çäåñü çàêîíû Êåïëåðà,
íàçâàííûå òàê â ÷åñòü âûäàþùåãîñÿ íåìåöêîãî ó÷åíîãî è ìûñëèòåëÿ I.
Kepler (15711630), ïîëó÷åíû íàìè ìåòîäîì ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâà-
íèÿ, ò. å., îáðàçíî âûðàæàÿñü, íà êîí÷èêå ïåðà. Îäíàêî, åñëè îáðàòèòüñÿ â
ãëóáü âåêîâ ëåò íà 400 íàçàä, òî íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî óêàçàííûå çàêî-
íû áûëè óñòàíîâëåíû È. Êåïëåðîì ñîâñåì äðóãèì ïóòåì, à èìåííî ïóòåì
íåóñòàííûõ ðàçìûøëåíèé íàä îãðîìíûì ÷èñëîì ïîðàçèòåëüíî òî÷íûõ íà-
áëþäåíèé î äâèæåíèÿõ ïëàíåò è Ñîëíöà, ñäåëàííûõ äàòñêèì àñòðîíîìîì
Òèõî Áðàãå (T. Brahe, 15461601). Îòêðûòûå Êåïëåðîì çàêîíû íàõîäèëèñü
â ÿâíîì ïðîòèâîðå÷èè ñ ïðîïàãàíäèðóåìûì Öåðêîâüþ ó÷åíèåì î òîì, ÷òî
íå Çåìëÿ âðàùàåòñÿ âîêðóã Ñîëíöà, à, íàîáîðîò, Ñîëíöå âðàùàåòñÿ âî-
êðóã Çåìëè. Èç èñòîðèè õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî öåðêîâü íåíàâèäåëà ëþäåé,
íàðóøàþùèõ åå óñòîè è æåñòîêî íàêàçûâàëà èõ ÷åðåç ïóáëè÷íîå ñîææå-
íèå, ïîâåøåíèå, ÷åòâåðòîâàíèå è ò. ä. Äîñòàòî÷íî âñïîìíèòü èòàëüÿíñêîãî
èëîñîà Äæîðäàíî Áðóíî (15481600), êîòîðûé áûë ïóáëè÷íî ñîææåí
çà âûñêàçàííîå èì ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ïðîñòðàíñòâî áåñêîíå÷íî è
çà ïîääåðæêó èì ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìû ìèðà Êîïåðíèêà, ñîçäàííîé
ãåíèàëüíûì ïîëüñêèì ó÷åíûì N. Kopernik (14731543), à òàêæå âûäàþ-
ùåãîñÿ èòàëüÿíñêîãî ó÷åíîãî àëèëåî àëèëåÿ (15641642), êîòîðîìó âî

                                          28

Страницы