Классические методы математической физики - 29 стр.

èìÿ ñïàñåíèÿ æèçíè ïðèøëîñü ïóáëè÷íî îòðå÷üñÿ îò ó÷åíèÿ Êîïåðíèêà. Ê
ñ÷àñòüþ, È. Êåïëåðó óäàëîñü èçáåæàòü ýòèõ íåïðèÿòíûõ ïîñëåäñòâèé. Íó,
à â íàñòîÿùåå âðåìÿ, êîãäà çàêîíû Êåïëåðà ìîæíî âûâåñòè ÷èñòî ìàòå-
ìàòè÷åñêèì ïóòåì, èñïîëüçóÿ èäåè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, êàê
ýòî áûëî ïîêàçàíî âûøå, èõ ñïðàâåäëèâîñòü âðÿä ëè ó êîãî-ëèáî ìîæåò
âûçâàòü ñîìíåíèå.

     Ÿ3. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ãðàâèòàöèîííîãî
   è ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ. Óðàâíåíèå Ëàïëàñà

  3.1. Ìîäåëè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ.         Êàê óæå óêàçûâàëîñü ⠟ 2,
çíàìåíèòûé íåìåöêèé ó÷åíûé Èîãàíí Êåïëåð, îáðàáàòûâàÿ íàáëþäåíèÿ
íå ìåíåå çíàìåíèòîãî äàòñêîãî àñòðîíîìà Òèõî Áðàãå, îòêðûë òðè çàìå-
÷àòåëüíûõ çàêîíà (çàêîíû Êåïëåðà), ïî êîòîðûì ïëàíåòû ñîëíå÷íîé ñè-
ñòåìû äâèæóòñÿ âîêðóã Ñîëíöà. Óêàçàííûå çàêîíû õîòÿ è ÿâëÿþòñÿ î÷åíü
êðàñèâûìè îáëàäàþò, ê ñîæàëåíèþ, îäíèì íåäîñòàòêîì: îíè íå óêàçûâà-
þò ïðè÷èíó, çàñòàâëÿþùóþ ïëàíåòû äâèãàòüñÿ âîêðóã Ñîëíöà.  äàëüíåé-
øåì âåëèêèé àíãëèéñêèé ìàòåìàòèê, ìåõàíèê, èçèê, àñòðîíîì è èëîñî
Èñààê Íüþòîí (16431727), îäíàæäû, îòäûõàÿ, ïî ñëîâàì èñòîðèêîâ, â ÿá-
ëîíåâîì ñàäó ïîñëå ñûòíîãî îáåäà è ðàçìûøëÿÿ íàä ýòèìè çàêîíàìè, áûë
âíåçàïíî ðàçáóæåí ñëåòåâøèì ñ ÿáëîíè ÿáëîêîì, è, íå óñïåâ ðàññòðîèòüñÿ,
áûë îçàðåí îòêðûòèåì âåñüìà ïðîñòîãî, íî íå ìåíåå óäèâèòåëüíîãî îáúÿñ-
íåíèÿ çàêîíîâ Êåïëåðà. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ ýòî îáúÿñíåíèå íîñèò íàçâàíèå
Çàêîíà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ è çâó÷èò òàê:
   Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ: Ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ òåëàìè â
ïðîñòðàíñòâå äåéñòâóåò ñèëà ïðèòÿæåíèÿ, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíàÿ èõ
ìàññàì è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíàÿ êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè.
   Îòìåòèì ïðè ýòîì, ÷òî ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ Íüþòîí ñ÷èòàë àáñîëþò-
íûìè, ò. å. áåç âñÿêèõ èñêðèâëåíèé, èçãèáàíèé è äðóãèõ ñòàâøèõ ìîäíûìè
ïîñëå ðàáîò Àëüáåðòà Ýéíøòåéíà âåÿíèé.
   Çàêîíû Êåïëåðà, Çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ Íüþòîíà è ñâÿçü ìåæäó
íèìè ïîäðîáíî èçó÷àþòñÿ â íåáåñíîé ìåõàíèêå. Çäåñü æå ìû îãðàíè÷èìñÿ
âûâîäîì íà îñíîâå Çàêîíà âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ. Îñíîâíàÿ çàñëóãà â ïîñòðîåíèè óêàçàííîé ìîäåëè
ïðèíàäëåæèò ðàíöóçñêîìó ìàòåìàòèêó, ìåõàíèêó, èçèêó è àñòðîíîìó
Ïüåðó Ñèìîíó Ëàïëàñó (P.S. Lapla e, 17491827). àçìûøëÿÿ, êàê è ìíî-
ãèå äðóãèå âèäíûå óìû ÷åëîâå÷åñòâà, íàä Çàêîíîì âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ,
îí íèêàê íå ìîã ïîíÿòü ïðè÷èíó ïðèòÿæåíèÿ äâóõ òåë, íàïðèìåð, Çåìëè
è Ñîëíöà, íàõîäÿùèõñÿ íà êîëîññàëüíîì ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà. Ýòî
äàëüíîäåéñòâèå âñåãäà êàçàëîñü åìó óäèâèòåëüíûì, åñëè íå ñêàçàòü, áî-
ëåå òîãî, âîëøåáíûì, è â áåññèëüíîé ïîïûòêå ïîíÿòü ïðè÷èíó óêàçàííîãî
äàëüíîäåéñòâèÿ, îí ïðèøåë ê ñëåäóþùåé ãèïîòåçå:

                                  29