Классические методы математической физики - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

∂C
∂t
= div(ηgradC) − div(Cu) − γC + F
C
,
div( ηgradC) − div(Cu) − γC = −F
C
.
u = 0
∂C
∂t
+ u · gradC + γC = div(ηgradC) + F
C
.
Ω
C|
t=0
= C
0
(x), x ∈ Ω.
Γ Γ
D
Γ
N
Γ
D
Γ
N
C = g
1
Γ
D
, −η
∂C
∂n
= g
2
Γ
N
.
Ω t = 0
Γ
N
g
2
= 0
Q
i
q T k ρ c u C η, a
2
γ µ F, F
µ
F
C
Q
Q
2
·
K
Q
· ·K
3
Q
·K
3
2
2
·
1
·
K
3
·
Q K
×òîáû ó÷åñòü ÿâëåíèå ïîãëîùåíèÿ âåùåñòâà, äîñòàòî÷íî ïðè âûâîäå óðàâ-
íåíèÿ áàëàíñà âåùåñòâà âûðàæåíèå (4.29) âû÷åñòü èç ïðàâîé ÷àñòè (4.25).
Ñ ó÷åòîì ýòîãî îñíîâíûå ìîäåëè ïåðåíîñà âåùåñòâà ïðèíèìàþò âèä
               ∂C
                    = div(ηgradC) − div(Cu) − γC + FC ,                                   (4.30)
                ∂t
                  div(ηgradC) − div(Cu) − γC = −FC .                                      (4.31)
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà divu = 0, (4.30) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
               ∂C
                  + u · gradC + γC = div(ηgradC) + FC .          (4.32)
               ∂t
Íà êàæäîå èç óðàâíåíèé (4.30)(4.32) èíîãäà ññûëàþòñÿ êàê íà óðàâíåíèå
êîíâåê-öèè-äèóçèè-ðåàêöèè.
  Äëÿ âûäåëåíèÿ åäèíñòâåííîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (4.26), ðàññìàòðèâà-
åìîãî â íåêîòîðîé îáëàñòè Ω, çàäàþòñÿ íà÷àëüíîå è ãðàíè÷íîå óñëîâèÿ.
Ïåðâîå èç íèõ èìååò ñòàíäàðòíûé âèä
                                 C|t=0 = C0 (x), x ∈ Ω.                                   (4.33)
×òîáû çàäàòü ãðàíè÷íîå óñëîâèå, ãðàíèöó Γ ðàçáèâàþò íà äâà ó÷àñòêà: ΓD
è ΓN . Íà ó÷àñòêå ΓD çàäàåòñÿ óñëîâèå Äèðèõëå, òîãäà êàê íà ΓN çàäàþò
äèóçèîííûé ïîòîê âåùåñòâà â íàïðàâëåíèè âíåøíåé íîðìàëè
                                    ∂C
                            C = g1 íà ΓD , −η
                                        = g2 íà ΓN .              (4.34)
                                    ∂n
Íà÷àëüíîå óñëîâèå (4.33), îïèñûâàþùåå ðàñïðåäåëåíèå êîíöåíòðàöèè âå-
ùåñòâà â Ω â ìîìåíò t = 0, ìîäåëèðóåò, íàïðèìåð, ìãíîâåííûé âûáðîñ
çàãðÿçíÿþùåãî âåùåñòâà, ÷òî ÷àñòî ïðîèñõîäèò ïðè âçðûâàõ èëè àâàðè-
ÿõ. ðàíè÷íûå óñëîâèÿ (4.34) ìîäåëèðóþò ïîâåäåíèå âåùåñòâà íà ðàçíûõ
ó÷àñòêàõ ãðàíèöû ðàññìàòðèâàåìîé îáëàñòè.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ó÷à-
ñòîê ΓN ÿâëÿåòñÿ íåïðîíèöàåìûì äëÿ âåùåñòâà, â (4.34) ñëåäóåò ïîëîæèòü
g2 = 0.
   Äëÿ óäîáñòâà ÷èòàòåëåé íèæå ïðèâîäèòñÿ òàáëèöà ðàçìåðíîñòåé ââåäåí-
íûõ â ýòîì ïàðàãðàå èçè÷åñêèõ âåëè÷èí è ïàðàìåòðîâ â ñèñòåìå ÑÈ.
                                                            Òàáëèöà 4.1


 âåëè÷èíû     Qi    q        T    k      ρ     c     u   C    η, a2    J      γ    µ     F, Fµ   FC
ðàçìåðíîñòè
                    Q             Q      êã    Q     ì   êã    ì2      êã     1   êã      K       êã
   â ÑÈ       Q    ì 2 ·ñ
                             K   ì·ñ·K   ì3   êã·K   ñ   ì3    ñ      ì2 ·ñ       ì· ñ     ñ     ì3 ·ñ




Çäåñü èñïîëüçóþòñÿ îáû÷íûå ñîêðàùåíèÿ.  ÷àñòíîñòè, ñ îáîçíà÷àåò ñå-
êóíäó, ì  ìåòð, Q  äæîóëü, K  Êåëüâèí (åäèíèöà òåìïåðàòóðû).

                                              45

Страницы