Классические методы математической физики - 51 стр.

óíêöèé: êîìïîíåíò u1 , u2 , u3 ñêîðîñòè u, äàâëåíèÿ p è ïëîòíîñòè ρ, ò. å.
îíè îáðàçóþò íåçàìêíóòóþ (íåïîëíóþ) ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü. Äëÿ åå
çàìûêàíèÿ ê (5.5), (5.14) ñëåäóåò ïðèñîåäèíèòü åùå îäíî ñêàëÿðíîå óðàâ-
íåíèå. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé íàìè èäåàëüíîé æèäêîñòè â êà÷åñòâå òàêîãî
óðàâíåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü òåðìîäèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ,
èìåþùåå â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå âèä

                                p = P (ρ),                           (5.15)

ãäå P (ρ)  çàäàííàÿ óíêöèÿ.  ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷èì çàìêíóòóþ ñèñòå-
ìó ïÿòè ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé (5.5), (5.14) è (5.15) äëÿ ïÿòè íåèçâåñòíûõ
u1, u2, u3, p è ρ. Óêàçàííàÿ ñèñòåìà, íàçûâàåìàÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìî-
äåëüþ èäåàëüíîé áàðîòðîïíîé æèäêîñòè, õàðàêòåðèçóåò òàê íàçûâàåìóþ
îäíîïàðàìåòðè÷åñêóþ ñðåäó, ò. å. ñðåäó, â êîòîðîé âñå òåðìîäèíàìè÷åñêèå
âåëè÷èíû çàâèñÿò îò îäíîãî ïàðàìåòðà, â äàííîì ñëó÷àå îò ïëîòíîñòè ρ.
   Áîëåå ðåàëèñòè÷åñêèìè ÿâëÿþòñÿ äâóõïàðàìåòðè÷åñêèå ñðåäû, äëÿ êî-
òîðûõ âñå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû çàâèñÿò îò äâóõ ïàðàìåòðîâ, íà-
ïðèìåð, ïëîòíîñòè ρ è ýíòðîïèè s. (Î èçè÷åñêîì ñìûñëå ýíòðîïèè ìîæíî
ïðî÷èòàòü, íàïðèìåð, â [30℄). Äëÿ òàêèõ ñðåä (5.15) ñëåäóåò çàìåíèòü óðàâ-
íåíèåì
                               p = P (ρ, s),                         (5.16)
à äëÿ çàìûêàíèÿ ñèñòåìû (5.5), (5.14), (5.16) ñëåäóåò äîáàâèòü åùå îäíî
óðàâíåíèå äëÿ ýíòðîïèè s. Óêàçàííîå óðàâíåíèå ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ èç îá-
ùåãî çàêîíà ñîõðàíåíèÿ (5.4), â êîòîðîì ñëåäóåò ïîëîæèòü ψ = s, q = 0
(ïîñëåäíåå óñëîâèå îáúÿñíÿåòñÿ îòñóòñòâèåì èñòî÷íèêîâ ýíòðîïèè â èäå-
àëüíîé æèäêîñòè). Â ðåçóëüòàòå ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ
                            ∂s
                               + div(su) = 0,                        (5.17)
                            ∂t
íàçûâàåìîìó óðàâíåíèåì àäèàáàòè÷íîñòè è îïèñûâàþùåìó àêòè÷åñêè
çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â èäåàëüíîé æèäêîñòè. Óðàâíåíèÿ (5.5), (5.14),
(5.16) è (5.17) îáðàçóþò ìîäåëü èäåàëüíîé äâóõïàðàìåòðè÷åñêîé æèäêî-
ñòè.
   Íàðÿäó ñ äâóõïàðàìåòðè÷åñêèìè ñðåäàìè ñóùåñòâóþò ñðåäû, â êîòîðûõ
äàâëåíèå çàâèñèò îò òðåõ è áîëåå ïàðàìåòðîâ. Òàê, íàïðèìåð, ìîðñêóþ âî-
äó, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé õèìè÷åñêèé ðàñòâîð, ñîäåðæàùèé ðàñòâîðåí-
íûå ÷àñòèöû ñîëè è äðóãèõ âåùåñòâ, ìîæíî ñ÷èòàòü òðåõïàðàìåòðè÷åñêîé
ñðåäîé, â êîòîðîé äàâëåíèå p áóäåò çàâèñåòü íå òîëüêî îò ïëîòíîñòè ρ è
ýíòðîïèè s, íî è îò ñîëåíîñòè S . Ïîýòîìó äëÿ áîëåå òî÷íîãî îïèñàíèÿ ãèä-
ðîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â îêåàíå óðàâíåíèå (5.16) ñëåäóåò çàìåíèòü íà
óðàâíåíèå
                              p = P (ρ, s, S),                     (5.18)

                                    51