Классические методы математической физики - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

f
c
f
c
= −2Ω × u.
Ω
1.46 × 10
−4
−1
y
z
x
i, j, k
y Ω
θ θ
Ω = |Ω|(0, cos θ, sin θ).
x Ω θ Ω
yz
f
c
= −2|Ω|[i(w cos θ − v sin θ) + ju si n θ − ku cos θ] .
ρf
c
ρ
∂u
∂t
+ ρ(u · ∇)u = −∇p + ρf + ρf
c
.
f
|w| << |u| |w| << |v| (z)
f
c
= −2|Ω|(−iv sin θ + ju sin θ) = f(iv − ju).
ðàíöóçñêîãî ó÷åíîãî G.G. Coriolis (17921842). Óêàçàííóþ ñèëó, âîçíè-
êàþùóþ âñëåäñòâèå âðàùåíèÿ Çåìëè, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè ðàññìîò-
ðåíèè ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â îêåàíå. Ñîãëàñíî òåîðèè âðàùàþ-
ùèõñÿ òåë, ìàññîâàÿ ïëîòíîñòü f c ñèëû Êîðèîëèñà îïðåäåëÿåòñÿ îðìó-
ëîé [57, ñ.21℄
                            f c = −2Ω × u.                       (5.34)

   Çäåñü Ω  âåêòîð óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùå-
íèÿ Çåìëè, íàïðàâëåíèå êîòîðîãî ñîâïàäàåò ñ
íàïðàâëåíèåì îñè Çåìëè (ñ þãà íà ñåâåð), à
âåëè÷èíà ðàâíà ïðèìåðíî 1.46 × 10−4 ñåê−1 .
Ïðåäïîëîæèì äëÿ îïðåäåëåííîñòè, ÷òî îñü y
íàïðàâëåíà ïî êàñàòåëüíîé ê ïîâåðõíîñòè Çåì-
ëè íà ñåâåð (ñì. ðèñ. 5.1.), òîãäà êàê îñü z íà-
ïðàâëåíà âåðòèêàëüíî ââåðõ. Îñü x â òàêîì
ñëó÷àå áóäåò íàïðàâëåíà íà âîñòîê, ïîñêîëü-
êó òðîéêà åäè÷íûõ îðòîâ i, j, k îáðàçóåò ïðà-
âûé áàçèñ. Èç ðèñ. 5.1 âèäíî, ÷òî óãîë ìåæäó
îñüþ y è íàïðàâëåíèåì âåêòîðà Ω â òî÷êå ñ                    èñ. 5.1.
øèðîòîé θ ðàâåí θ . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî

                             Ω = |Ω|(0, cos θ, sin θ).                   (5.35)

Ïðîåêöèÿ íà îñü x âåêòîðà Ω ðàâíà íóëþ, òàê êàê ïðè ëþáîì θ âåêòîð Ω
ëåæèò â ïëîñêîñòè yz . Ñ ó÷åòîì (5.35) ñèëó Êîðèîëèñà ìîæíî çàïèñàòü â
âèäå
           f c = −2|Ω| [i(w cos θ − v sin θ) + ju sin θ − ku cos θ] . (5.36)
  Äîáàâëåíèå â ïðàâóþ ÷àñòü (5.14) ñëàãàåìîãî ρf c ïðèâîäèò ê ñëåäóþùå-
ìó óðàâíåíèþ äâèæåíèÿ, ó÷èòûâàþùåìó âðàùåíèå Çåìëè
                        ∂u
                    ρ      + ρ(u · ∇)u = −∇p + ρf + ρf c .               (5.37)
                        ∂t
Óðàâíåíèå (5.37), ãäå âåêòîð f â ïðàâîé ÷àñòè îïèñûâàåò îñòàëüíûå ñèëû,
äåéñòâóþùèå â îêåàíå, ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì óðàâíåíèåì äèíàìèêè îêåàíà.
   Ïðè èçó÷åíèè äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â îêåàíå ÷àñòî ïðåäïîëàãàåòñÿ,
÷òî âåðòèêàëüíûå ïåðåìåùåíèÿ æèäêîñòè ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ ãîðèçîí-
òàëüíûìè, òàê ÷òî |w| << |u| è |w| << |v|. Êðîìå òîãî, âåðòèêàëüíàÿ (z)
êîìïîíåíòà ñèëû Êîðèîëèñà ìíîãî ìåíüøå ñèëû òÿæåñòè, è åå ìîæíî íå
ó÷èòûâàòü. Ñ ó÷åòîì ýòîãî âûðàæåíèå (5.36) ìîæíî ïðèáëèæåííî ïåðåïè-
ñàòü â âèäå

                f c = −2|Ω|(−iv sin θ + ju sin θ) = f (iv − ju).         (5.38)

                                        58

Страницы