Классические методы математической физики - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

f = 2|Ω|sin θ θ D
θ f = const
f f
y : f = f
0
+βy
f
0
β
β
u ρ p g, f
c
s µ T α
T
f
T
, f
C
k, η, ϕ F α
C
F
S
G S
3
·
2 2
·
2
2
·
·
−1
2
·
2
2 3
3
·
2
2 3
Ω
R
3
Γ
M
1
∂ρ
∂t
+ u · ∇ρ + ρdivu = 0,
ρ
∂u
∂t
+ ρ (u · ∇) u = −∇ p + ρf,
p = P (ρ).
Âåëè÷èíà f = 2|Ω| sin θ â (5.38) çàâèñèò îò øèðîòû θ . Åñëè îáëàñòü D
èìååò ìàëûå ðàçìåðû (ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè Çåìëè), óêàçàííîé çàâè-
ñèìîñòüþ îò θ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü è ñ÷èòàòü, ÷òî f = const.  ýòîì ñëó÷àå î
ñîîòâåòñòâóþùåì ïðèáëèæåíèè äëÿ ñèëû Êîðèîëèñà ãîâîðÿò êàê î ïðèáëè-
æåíèè f -ïëîñêîñòè. Äðóãîå, áîëåå òî÷íîå, ïðèáëèæåíèå äëÿ âåëè÷èíû f
çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ñ÷èòàòü åå ëèíåéíîé óíêöèåé îò y : f = f0 +βy ,
ãäå f0 è β  íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå.  ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿò î ïðèáëèæå-
íèè β -ïëîñêîñòè. Áîëåå ïîäðîáíî îá ýòèõ è äðóãèõ ïðèáëèæåíèÿõ ìîæíî
ïðî÷èòàòü, íàïðèìåð, â [57℄.
   àçìåðíîñòè îñíîâíûõ âåëè÷èí è ïàðàìåòðîâ, èñïîëüçóåìûõ â ýòîì ïà-
ðàãðàå ïðèâåäåíû â òàáëèöå 5.1.
                                                             Òàáëèöà 5.1
 âåëè-
             u   ρ    p      g, f c   s       µ      T   αT    fT , fC   k, η, ϕ   F   αC   FS     G    S
 ÷èíû

ðàçìåðíîñ-
             ì   êã    êã    ì        êã·ì2   êã          −1    êã       ì2        K   ì3    êã    ì2   êã
òè â ÑÈ                                              K   K
             ñ   ì3   ì·ñ2   ñ2       ñ2 ·K   ì ·ñ             ì2 ·ñ2    ñ         ñ   êã   ì3 ·   ñ2   ì3




 Ÿ6. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â
                     æèäêîñòè

    ýòîì ïàðàãðàå ìû âûâåäåì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, îïèñûâàþùóþ
ðàñïðîñòðàíåíèå â æèäêîñòè çâóêîâûõ âîëí, ò. å. ðàñïðîñòðàíåíèå â æèä-
êîñòè ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ âîçìóùåíèé ìàëîé àìïëèòóäû. Ôèçè÷åñêè çâó-
êîâàÿ âîëíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîöåññ ïîïåðåìåííîãî ñæàòèÿ èëè ðàç-
ðÿæåíèÿ ñðåäû, êîòîðûé ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñ òàê íàçûâàåìîé ñêîðîñòüþ
çâóêà âî âñåõ âîçìîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ îò èñòî÷íèêà çâóêà. Ñòðîãîå ìàòå-
ìàòè÷åñêîå îïðåäåëåíèå çâóêîâîé âîëíû áóäåò äàíî ⠟ 3 ãë. 3.
   6.1. Ìîäåëü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â îäíîðîäíîé ñðåäå. Ïóñòü Ω
 îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà R3 ñ ãðàíèöåé Γ, çàíÿòàÿ æèäêîñòüþ. Ïðè ðàññìîò-
ðåíèè çâóêîâûõ ïðîöåññîâ â æèäêîñòè ëèáî â ãàçå â áîëüøèíñòâå ñëó÷à-
åâ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ýåêòàìè âÿçêîñòè, òåïëîïðîâîäíîñòè è ñîëåíîñòè,
ëèáî ó÷åñòü èõ äåéñòâèå ýìïèðè÷åñêè â âûðàæåíèÿõ äëÿ ñêîðîñòè çâóêà.
Èñõîäÿ èç ýòîãî, âûáåðåì â êà÷åñòâå îñíîâû äëÿ âûâîäà óðàâíåíèé àêó-
ñòèêè ñëåäóþùóþ ïðîñòåéøóþ ãèäðîäèíàìè÷åñêóþ ìîäåëü (ìîäåëü M1 èç
Ÿ 5):
                        ∂ρ
                            + u · ∇ρ + ρdivu = 0,                  (6.1)
                        ∂t
                       ∂u
                     ρ    + ρ (u · ∇) u = −∇p + ρf,                (6.2)
                       ∂t
                                p = P (ρ).                         (6.3)

                                               59

Страницы