Классические методы математической физики - 68 стр.

êîìïàêòà, ïðè óñëîâèè, ÷òî íà ãðàíèöå Γ = ∂Ω çàäàíî ãðàíè÷íîå óñëîâèå
Äèðèõëå èëè Íåéìàíà. Áîëåå ïîäðîáíî îá ýòîì ìîæíî ïðî÷èòàòü â [11, Ÿ30℄
è [48, ãë. 2℄.
   Îòìåòèì, ÷òî ïðè èçó÷åíèè çâóêîâûõ ïðîöåññîâ â îêåàíå ïîñëåäíèé
îáû÷íî ìîäåëèðóþò îáëàñòüþ òèïà òðåõìåðíîãî ñëîÿ, îãðàíè÷åííîãî ïî
âåðòèêàëè è íåîãðàíè÷åííîãî ïî ãîðèçîíòàëè. Äëÿ òàêèõ îáëàñòåé óñëî-
âèÿ íà áåñêîíå÷íîñòè, âûäåëÿþùèå åäèíñòâåííîå ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþ-
ùåé êðàåâîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ åëüìãîëüöà (6.37), îòëè÷àþòñÿ îò óñëî-
âèé (6.40). Ôîðìóëèðîâêó íåêîòîðûõ òàêèõ óñëîâèé ìîæíî íàéòè â [3℄ è
öèòèðóåìûõ òàì ññûëêàõ.
   Íàðÿäó ñ çàäà÷åé èçëó÷åíèÿ çâóêà âàæ-
íóþ ðîëü èãðàåò çàäà÷à äèðàêöèè çâóêà,
êîòîðóþ ìàòåìàòè÷åñêè ìîæíî ñîðìó-
ëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íà íåêîòî-
ðîå òåëî (ïðåïÿòñòâèå), îãðàíè÷åííîå ïî-
âåðõíîñòüþ Γ (ñì. ðèñ. 6.1), ïàäàåò âîëíà,
èçëó÷àåìàÿ, íàïðèìåð, îáúåìíûìè èñòî÷-
íèêàìè è îïèñûâàåìàÿ çâóêîâûì äàâëå-
íèåì P1 . Ïàäåíèå âîëíû íà òåëî ñîïðî-
âîæäàåòñÿ îáðàçîâàíèåì íîâîé âîëíû Ps ,
                                                     èñ. 6.1.
ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ îò òåëà îáðàòíî â ñðå-
äó, èç êîòîðîé ïðèøëà ïàäàþùàÿ âîëíà. Óêàçàííàÿ âîëíà Ps íàçûâàåòñÿ
îòðàæåííîé âîëíîé, à ñàìî ÿâëåíèå îáðàçîâàíèÿ îòðàæåííîé âîëíû  îò-
ðàæåíèåì çâóêà. Òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü Ps òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïîëíîå
äàâëåíèå P = P1 + Ps , óäîâëåòâîðÿëî óðàâíåíèþ åëüìãîëüöà (6.37) âíå
Γ, îäíîðîäíîìó ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ (6.39) (ïðè γ = 0) ïðè îïðåäåëåííîì
âûáîðå óíêöèé α è β , îïèñûâàþùèõ àêóñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ãðàíèöû Γ
ïðåïÿòñòâèÿ, è óñëîâèÿì èçëó÷åíèÿ (6.40).  òîì ìîäåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà
íà Γ ïàäàåò âîëíà, èäóùàÿ èç áåñêîíå÷íîñòè, óñëîâèÿì èçëó÷åíèÿ äîëæíà
óäîâëåòâîðÿòü òîëüêî îòðàæåííàÿ âîëíà Ps .
   Òåðìèí îòðàæåíèå çâóêà ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ â óçêîì ñìûñëå â òåõ ñëó-
÷àÿõ, êîãäà ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû óäîâëåòâîðÿåò çàêîíàì òàê íàçûâàåìîé
ãåîìåòðè÷åñêîé àêóñòèêè. Åñëè æå óêàçàííûå çàêîíû íå ïðèìåíèìû (íà-
ïðèìåð, ðàçìåðû òåëà ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû çâóêà, ëèáî
èçëó÷åíèå ïðîèñõîäèò íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ), òî âìåñòî òåðìèíà îòðàæå-
íèå ÷àñòî óïîòðåáëÿþò  òåðìèí äèðàêöèÿ èëè ðàññåÿíèå çâóêà, à íà
ñîðìóëèðîâàííóþ âûøå çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ âîëíû Ps ññûëàþòñÿ êàê íà
çàäà÷ó äèðàêöèè èëè çàäà÷ó ðàññåÿíèÿ çâóêà.
   îëü ïðåïÿòñòâèÿ äëÿ çâóêîâûõ âîëí ìîæåò èãðàòü è ãðàíèöà Γs äâóõ
ðàçëè÷íûõ ñðåä. Ïàäåíèå âîëíû íà óêàçàííóþ ãðàíèöó ñîïðîâîæäàåòñÿ
(íàðÿäó ñ îòðàæåíèåì) ÿâëåíèåì îáðàçîâàíèÿ âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåé-
ñÿ îò ãðàíèöû âî âòîðóþ ñðåäó. Óêàçàííàÿ âîëíà íàçûâàåòñÿ ïðåëîìëåííîé

                                   68