Классические методы математической физики - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Γ
s
Γ
s
P
1
+ P
s
= P
2
, (v
1
+ v
s
) · n = v
2
· n Γ
s
. (6.41)
v
1
v
s
P
2
v
2
P
1
+ P
s
= P
2
,
1
ρ
0
∂(P
1
+ P
s
)
∂n
=
1
ρ
2
∂P
2
∂n
Γ
s
. (6.42)
ρ
2
P
s
P
2
Γ
s
P
s
Ω
u v w c ρ ρ
′
ρ
0
p
′
p p
0
P P
i
P
s
ϕ ψ f F F χ ω k
3
=
2
=
·
2
2
2 4
·
2
2
1 1
âîëíîé, à ñàìî ÿâëåíèå îáðàçîâàíèÿ ïðåëîìëåííîé âîëíû  ïðåëîìëåíèåì
çâóêà. Ôèçè÷åñêèå çàêîíû ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà íàëàãàþò îïðåäåëåííûå
óñëîâèÿ íà ïîâåäåíèå çâóêîâûõ ïîëåé âáëèçè ãðàíèöû Γs ðàçäåëà îáåèõ
ñðåä.  ñëó÷àå æèäêèõ ñðåä îíè çàêëþ÷àþòñÿ â íåïðåðûâíîñòè äàâëåíèé
è íîðìàëüíûõ êîìïîíåíò êîëåáàòåëüíûõ ñêîðîñòåé ÷àñòèö ïðè ïåðåõîäå
÷åðåç Γs . Ïðè ýòîì ñî ñòîðîíû ïåðâîé ñðåäû äîëæåí ó÷èòûâàòüñÿ âêëàä
ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí, ñî ñòîðîíû âòîðîé ñðåäû  âêëàä ïðåëîì-
ëåííîé âîëíû. Ìàòåìàòè÷åñêè óêàçàííûå óñëîâèÿ, íàçûâàåìûå óñëîâèÿìè
ñîïðÿæåíèÿ, ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

                P1 + Ps = P2 , (v1 + vs ) · n = v2 · n íà Γs .                                        (6.41)
Çäåñü v1 (ëèáî vs )  êîëåáàòåëüíàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö â ïàäàþùåé (ëèáî îò-
ðàæåííîé) âîëíå, P2 è v2  çâóêîâîå äàâëåíèå è êîëåáàòåëüíàÿ ñêîðîñòü
÷àñòèö âî âòîðîé ñðåäå.  ñëó÷àå, êîãäà îáúåìíûå èñòî÷íèêè îòñóòñòâó-
þò, óñëîâèÿ (6.41) ìîæíî ïåðåïèñàòü ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (6.36) ìåæäó
êîëåáàòåëüíîé ñêîðîñòüþ è çâóêîâûì äàâëåíèåì â ñëåäóþùåì âèäå
                                           1 ∂(P1 + Ps )   1 ∂P2
                P1 + Ps = P2 ,                           =       íà Γs .                              (6.42)
                                           ρ0   ∂n         ρ2 ∂n
Çäåñü ρ2  ïëîòíîñòü âòîðîé ñðåäû. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîì ñëó÷àå çà-
äà÷à äèðàêöèè çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè çâóêîâûõ äàâëåíèé Ps è P2 ,
óäîâëåòâîðÿþùèõ ñîîòâåòñòâóþùèì óðàâíåíèÿì åëüìãîëüöà â ñâîèõ îá-
ëàñòÿõ, óñëîâèÿì (6.42) íà ãðàíèöå Γs è óñëîâèÿì èçëó÷åíèÿ íà áåñêîíå÷-
íîñòè (åìó äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü òîëüêî óíêöèÿ Ps , åñëè âòîðàÿ ñðåäà
çàíèìàåò îãðàíè÷åííóþ îáëàñòü Ω).
   àçìåðíîñòè îñíîâíûõ èñïîëüçóåìûõ çäåñü âåëè÷èí è ïàðàìåòðîâ â ñè-
ñòåìå ÑÈ ïðèâåäåíû â òàáëèöå 6.1.
                                                            Òàáëèöà 6.1

   âåëè÷èíû     u, v , w, c   ρ, ρ′ , ρ0    p′ , p, p0 , P , Pi , Ps   ϕ, ψ   f, F    F      χ    ω    k
  ðàçìåðíîñòè
                    ì            êã                   Í         êã     ì2      ì      êã     ì2   1    1
     â ÑÈ
                    ñ            ì3
                                             Ïà   =   ì2
                                                           =   ì·ñ2    ñ       ñ2    ñ4 ·ì   ñ2   ñ    ì




 Ÿ7. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ

  7.1. Îñíîâíûå âåëè÷èíû è óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ýëåêòðî-
ìàãíèòíûå ïðîöåññû.             Êàê è ⠟Ÿ 46, áóäåì ðàññìàòðèâàòü æèäêóþ èëè



                                                    69

Страницы