Классические методы математической физики - 71 стр.

èçâåñòíîãî çàêîíà Áèî-Ñàâàðà, íàçâàííîãî òàê â ÷åñòü ðàíöóçñêèõ èçè-
êîâ J.B. Biot (17741862) è F. Savart (17911841), îòêðûâøèõ åãî â 1820 ã.
Îí âûðàæàåò çàâèñèìîñòü íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò ïëîòíîñòè
ñîçäàþùåãî åãî òîêà. Óðàâíåíèå (7.4) îòëè÷àåòñÿ îò (7.5) äîïîëíèòåëüíûì
÷ëåíîì ∂D/∂t, ââåäåííûì Ìàêñâåëëîì. Óêàçàííûé ÷ëåí èìååò ðàçìåð-
íîñòü ïëîòíîñòè òîêà è íàçûâàåòñÿ ïëîòíîñòüþ òîêîâ ñìåùåíèÿ. Òàêèì
îáðàçîì, èç (7.4) ñëåäóåò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ìîæåò ñîçäàâàòüñÿ íå òîëü-
êî ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì, íî è ïåðåìåííûì âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêèì ïî-
ëåì.  ñîâîêóïíîñòè óðàâíåíèÿ (7.3) è (7.4) îçíà÷àþò, ÷òî íåñòàöèîíàðíûå
ýëåêòðè÷åñêèå èëè ìàãíèòíûå ïîëÿ íå ìîãóò ñóùåñòâîâàòü â ïðîñòðàíñòâå
îòäåëüíî, íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, à îáðàçóþò ïî ñóòè äåëà äâå ñòîðîíû
åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.
   Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà îáðàçóþò àáñîëþòíî òî÷íóþ
óíèâåðñàëüíóþ ñèñòåìó äèåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíî-
ãî ïîëÿ, ò. å. àáñîëþòíî òî÷íî îïèñûâàþò ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû â
ëþáîé ñðåäå. Îäíàêî ñèñòåìà (7.1)(7.4) íå ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîé, ïîñêîëü-
êó ÷èñëî íåèçâåñòíûõ óíêöèé â íåé ïðåâîñõîäèò ÷èñëî óðàâíåíèé. ×òî-
áû çàìêíóòü ñèñòåìó (7.1)(7.4), ê íåé íåîáõîäèìî ïðèñîåäèíèòü äîïîë-
íèòåëüíûå óðàâíåíèÿ, âèä êîòîðûõ óæå öåëèêîì îïðåäåëÿåòñÿ ñâîéñòâà-
ìè ñðåäû, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå. Óêàçàííûå
óðàâíåíèÿ, íàçûâàåìûå ìàòåðèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ, âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ èìåþò ñëåäóþùèé âèä (ìû çàïèøåì óêàçàííûå
óðàâíåíèÿ â ñèñòåìå ÑÈ)

                 D = εε0E, B = µµ0 H, J = σE + Jct .                 (7.6)

Çäåñü ε0 è µ0  ýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííûå, îïðåäåëÿåìûå
îðìóëàìè
                          1        Ô                 í
                    ε0 =     · 10−9 , µ0 = 4π · 10−7 ,           (7.7)
                         36π       ì                ì
ãäå Ô è í  ñîêðàùåííûå îáîçíà÷åíèÿ àðàäû è ãåíðè êàê åäèíèö ðàçìåð-
íîñòåé, ε è µ  îòíîñèòåëüíûå äèýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìî-
ñòè ñðåäû, σ  óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ñðåäû, Jct  çàäàííàÿ óíêöèÿ,
èìåþùàÿ ñìûñë ïëîòíîñòè òîêîâ, ïðîèñõîäÿùèõ îò äåéñòâèÿ ñòîðîííèõ
ýëåêòðîäâèæóùèõ ñèë. Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå â (7.6) ÿâëÿåòñÿ äèåðåí-
öèàëüíîé îðìîé çàêîíà Îìà, ñâÿçûâàþùåãî ñèëó òîêà, ïðîòåêàþùåãî â
ýëåêòðè÷åñêîì ïðîâîäíèêå, ñ ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ íà íåì. (Óêàçàííûé
çàêîí îòêðûë â 1826 ã. èçâåñòíûé íåìåöêèé èçèê G.S. Ohm, 17871854).
 ñëó÷àå îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäû âåëè÷èíû ε, µ è σ ÿâëÿþòñÿ êîí-
ñòàíòàìè, ïðè÷åì ε > 0, µ > 0, σ ≥ 0.  ÷àñòíîñòè, äëÿ âàêóóìà ε = 1,
µ = 1, σ = 0. Åñëè ñðåäà íåîäíîðîäíà, òî ε, µ è σ ÿâëÿþòñÿ ñêàëÿðíû-
ìè óíêöèÿìè êîîðäèíàò òî÷åê ñðåäû, åñëè ê òîìó æå ñðåäà àíèçîòðîïíà,


                                    71