Классические методы математической физики - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

J
rotH =
∂D
∂t
+ σE + J
ct
.
∂D/∂t σE
J
ct
rotrotH = rot
∂D
∂t
+ rot(σE) + ro tJ
ct
.
D
rotrotH = −εε
0
µµ
0
∂
2
H
∂t
2
− σµµ
0
∂H
∂t
+ rotJ
ct
∆H = σµµ
0
∂H
∂t
+
1
a
2
∂
2
H
∂t
2
− rotJ
ct
,
a
2
a
2
=
1
εε
0
µµ
0
.
E
ρ
e
= 0
∆E = σµµ
0
∂E
∂t
+
1
a
2
∂
2
E
∂t
2
+ µµ
0
∂J
ct
∂t
.
σ = 0
σ
σE ∂D/∂t
σµµ
0
∂D/∂t σµµ
0
∂E/∂t
∂
2
H
∂t
2
= a
2
∆H + F
1
,
òî ýòè óíêöèè ñòàíîâÿòñÿ òåíçîðíûìè. àçìåðíîñòè ââåäåííûõ âåëè÷èí
ìîæíî íàéòè â òàáëèöå 7.1.
  7.2. Âåêòîðíîå âîëíîâîå óðàâíåíèå â íåïðîâîäÿùåé ñðåäå. Óðàâ-
íåíèå äèóçèè â ñèëüíî ïðîâîäÿùåé ñðåäå.        Ïîäñòàâèì â (7.4) âìå-
ñòî J åãî âûðàæåíèå èç çàêîíà Îìà â (7.6). Ïîëó÷èì
                                  ∂D
                        rotH =       + σE + Jct .                 (7.8)
                                  ∂t
Ïðàâàÿ ÷àñòü â (7.8) ïðåäñòàâëÿåò ïî èçè÷åñêîìó ñìûñëó ñóììó ïëîòíî-
ñòåé òîêîâ ñìåùåíèÿ ∂D/∂t, òîêîâ ïðîâîäèìîñòè σE è òîêîâ ñòîðîííèõ
ý.ä.ñ. Jct . Ïðèìåíèì ê óðàâíåíèþ (7.8) îïåðàòîð rot. Ïîëó÷èì
                                  ∂D
                  rotrotH = rot      + rot(σE) + rotJct .
                                  ∂t
  Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñðåäà, çàïîëíÿþùàÿ îáëàñòü D, îäíîðîäíà è èçî-
òðîïíà.  ýòîì ñëó÷àå ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ñ ó÷åòîì (7.3) è ïåðâûõ äâóõ
óðàâíåíèé â (7.6) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

                               ∂ 2H      ∂H
              rotrotH = −εε0µµ0 2 − σµµ0    + rotJct
                                ∂t       ∂t
èëè
                             ∂H     1 ∂ 2H
                   ∆H = σµµ0     + 2 2 − rotJct ,                (7.9)
                              ∂t   a ∂t
åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ âåêòîðíûì òîæäåñòâîì (6.19). Êîíñòàíòà a2 â (7.9)
îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé
                                    1
                            a2 =         .                      (7.10)
                                 εε0µµ0
Ïî àíàëîãè÷íîé ñõåìå âûâîäèòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå äëÿ E, èìå-
þùåå ïðè ρe = 0 âèä
                            ∂E   1 ∂ 2E    ∂Jct
                  ∆E = σµµ0    + 2 2 + µµ0      .                (7.11)
                            ∂t  a ∂t        ∂t
   Õàðàêòåð ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïðîöåññà îïðåäåëÿåòñÿ ñâîéñòâàìè ñðåäû.
Åñëè ñðåäà ÿâëÿåòñÿ íåïðîâîäÿùåé, òàê ÷òî σ = 0, èëè îáëàäàåò î÷åíü ìà-
ëîé ïðîâîäèìîñòüþ σ , òàê ÷òî â (7.8) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïëîòíîñòüþ òîêîâ
ïðîâîäèìîñòè σE ïî ñðàâíåíèþ ñ ïëîòíîñòüþ òîêîâ ñìåùåíèÿ ∂D/∂t, òî,
îòáðàñûâàÿ â (7.9) è (7.11) ìàëûå ñëàãàåìûå σµµ0 ∂D/∂t è σµµ0 ∂E/∂t,
ïðèõîäèì ê óðàâíåíèÿì

                          ∂ 2H
                             2
                               = a2 ∆H + F1,                     (7.12)
                           ∂t

                                     72

Страницы