Классические методы математической физики - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

σE
∂H
∂t
= c
2
∆H +
˜
F
1
,
∂E
∂t
= c
2
∆E +
˜
F
2
.
˜
F
1
,
˜
F
2
˜
F
1
=
1
σµµ
0
rotJ
ct
,
˜
F
2
= −
1
σ
∂J
ct
∂t
.
˜
F
1
˜
F
2
c
c
2
=
1
σµµ
0
.
Γ
s
n × (H
2
− H
1
) = J
s
, n · (D
2
− D
1
) = ρ
s
Γ
s
,
n × (E
2
− E
1
) = 0, n · (B
2
− B
1
) = 0 Γ
s
.
J
s
ρ
s
ñ ïëîòíîñòüþ òîêîâ ïðîâîäèìîñòè σE, òî óðàâíåíèÿ (7.9) è (7.11) ïîñëå
îòáðàñûâàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷ëåíîâ ïðèíèìàþò âèä
                             ∂H
                                = c2 ∆H + F̃1 ,                   (7.16)
                             ∂t
                              ∂E
                                  = c2 ∆E + F̃2 .                 (7.17)
                               ∂t
Çäåñü F̃1 , F̃2  çàäàííûå âåêòîð-óíêöèè, îïðåäåëÿåìûå îðìóëàìè
                             1                    1 ∂Jct
                    F̃1 =        rotJct , F̃2 = −        .        (7.18)
                            σµµ0                  σ ∂t
Êàæäîå èç óðàâíåíèé (7.16), (7.17) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåêòîðíîå ïàðàáî-
ëè÷åñêîå óðàâíåíèå äèóçèè, â êîòîðîì âåêòîð-óíêöèè F̃1 è F̃2 èãðàþò
ðîëü ïëîòíîñòåé îáúåìíûõ èñòî÷íèêîâ ïîëÿ. Êîýèöèåíò äèóçèè c
äëÿ îáîèõ óðàâíåíèé îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé
                                         1
                                 c2 =        .                    (7.19)
                                        σµµ0
Íà îñíîâàíèè ýòîãî ïðèõîäèì ê âûâîäó î òîì, ÷òî â ñèëüíî ïðîâîäÿùåé
ñðåäå îñíîâíûì ìåõàíèçìîì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâ-
ëÿåòñÿ ïðîöåññ äèóçèè.  îáùåì ñëó÷àå, êîãäà òîêè ïðîâîäèìîñòè è
òîêè ñìåùåíèÿ ñðàâíèìû ïî ïîðÿäêó, óðàâíåíèÿ (7.9) è (7.11) ïðåäñòàâëÿ-
þò ñîáîé óðàâíåíèÿ ãèïåðáîëè÷åñêîãî òèïà, îïèñûâàþùèå ðàñïðîñòðàíå-
íèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñðåäå â âèäå çàòóõàþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ
âîëí ñ çàòóõàíèåì, âûçûâàåìûì äèññèïàöèåé ýíåðãèè âñëåäñòâèå íåíóëå-
âîé ïðîâîäèìîñòè ñðåäû.
  7.3.   ðàíè÷íûå óñëîâèÿ è óñëîâèÿ ñîïðÿæåíèÿ äëÿ ýëåêòðîìàã-
íèòíîãî ïîëÿ.   Åñëè ñðåäà êóñî÷íî-îäíîðîäíà, òî óðàâíåíèÿ (7.9), (7.11)
ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü â êàæäîì îäíîðîäíîì êóñêå ñðåäû. Íà ãðàíèöå Γs
ðàçäåëà äâóõ ñðåä íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü òàê íàçûâàåìûå óñëîâèÿ ñî-
ïðÿæåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå óêàçàííûå óñëîâèÿ èìåþò âèä [38, . 31℄, [59, p.
69℄:
             n × (H2 − H1) = Js , n · (D2 − D1 ) = ρs íà Γs ,     (7.20)
              n × (E2 − E1 ) = 0, n · (B2 − B1 ) = 0 íà Γs .
Çäåñü èíäåêñàìè 1 è 2 îòìå÷åíû ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ âåêòîðîâ ïîëÿ ïðè
ïðèáëèæåíèè ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà, ñîîòâåòñòâåííî, ñî ñòîðîíû ñðåä 1 è
2, Js è ρs  ïîâåðõíîñòíûå ïëîòíîñòè òîêîâ è çàðÿäîâ íà ãðàíèöå ðàçäå-
ëà, n  åäèíè÷íûé âåêòîð íîðìàëè, íàïðàâëåííûé îò ñðåäû 1 ê ñðåäå 2.
Óñëîâèÿ (7.20) ëåãêî âûâîäÿòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì èíòåãðàëüíûõ àíàëîãîâ
óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà.

                                        74

Страницы