Классические методы математической физики - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

∂
2
E
∂t
2
= a
2
∆E + F
2
.
F
1
, F
2
F
1
= a
2
rotJ
ct
, F
2
= −a
2
µµ
0
∂J
ct
∂t
.
F
1
= a
2
rotJ
ct
F
2
= −a
2
µµ
0
∂J
ct
/∂t
a
a
ε = 1 µ = 1
ε
0
µ
0
a
0
a
0
= (ε
0
µ
0
)
−1/2
= 3 · 10
8
.
a
0
(εµ)
−1/2
1
a
0
a
0
ε
0
µ
0
∂D/∂t
σ
∂D/∂t
                            ∂ 2E
                               2
                                 = a2 ∆E + F2.                  (7.13)
                            ∂t
Çäåñü F1 , F2  çàäàííûå âåêòîð-óíêöèè, îïðåäåëÿåìûå îðìóëàìè
                           2    ct          2         ∂Jct
                      F1 = a rotJ , F2 = −a µµ0            .        (7.14)
                                                       ∂t
Êàæäîå èç óðàâíåíèé (7.12), (7.13) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåêòîðíîå âîëíîâîå
óðàâíåíèå, â êîòîðîì âåêòîð-óíêöèè F1 = a2 rotJct è F2 = −a2 µµ0 ∂Jct /∂t
èãðàþò ðîëü îáúåìíûõ èñòî÷íèêîâ ïîëÿ. Íà îñíîâàíèè ýòîãî è ñâîéñòâ âîë-
íîâîãî óðàâíåíèÿ (ñì. Ÿ 3 ãë. 3), ïðèõîäèì ê âàæíîìó âûâîäó, ÷òî â íåïðî-
âîäÿùåé ñðåäå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â âèäå íåçàòóõà-
þùèõ âîëí, ñêîðîñòü a êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ îðìóëîé (7.10). Óêàçàííûå
âîëíû, åñòåñòâåííî, íîñÿò íàçâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, à êîíñòàíòà
a â (7.10) íàçûâàåòñÿ ñêîðîñòüþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí.  ÷àñòíîì ñëó-
÷àå, êîãäà ñðåäà ÿâëÿåòñÿ âàêóóìîì, ïîäñòàíîâêà çíà÷åíèé ε = 1, µ = 1 è
(7.7) äëÿ ε0 è µ0 â (7.10) ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé îðìóëå äëÿ ñêîðîñòè a0
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â âàêóóìå
                                                     ì
                         a0 = (ε0µ0 )−1/2 = 3 · 108     .           (7.15)
                                                    ñåê
Äëÿ äðóãèõ ñðåä ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí îòëè-
÷àåòñÿ îò çíà÷åíèÿ a0 â (7.15) ìíîæèòåëåì (εµ)−1/2, êîòîðûé äëÿ áîëüøèí-
ñòâà ñðåä è, â ÷àñòíîñòè, äëÿ âîçäóõà áëèçîê ê 1.
   Ñîãëàñíî (7.15) ñêîðîñòü a0 àêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñî ñêîðîñòüþ ñâå-
òà â âàêóóìå. Ýòî íå ñëó÷àéíî, à ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì âîëíîâîé òåîðèè
ñâåòà, ñîãëàñíî êîòîðîé ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â âèäå ýëåêòðîìàãíèòíûõ
âîëí îïðåäåëåííûõ ÷àñòîò. Ñòðîãî ãîâîðÿ, ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå ðàâíà
ñîãëàñíî ïîñëåäíèì èçìåðåíèÿì 299792458 ì/ñåê, ÷òî íåñêîëüêî ìåíüøå
âåëè÷èíû a0 â (7.15). Îäíàêî ýòî íåñîâïàäåíèå îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè
âûâîäå (7.15) ìû èñïîëüçîâàëè îêðóãëåííûå çíà÷åíèÿ äëÿ ïîñòîÿííûõ ε0
è µ0 â (7.5).
   Îòìåòèì, ÷òî Ìàêñâåëëó óäàëîñü âûâåñòè âîëíîâîå óðàâíåíèå äëÿ ýëåê-
òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ òîëüêî áëàãîäàðÿ îñåíèâøåé åãî ãåíèàëüíîé äîãàäêå
ââåñòè â çàêîí Áèî-Ñàâàðà (7.5) ñòðàííîå è íåïîíÿòíîå íà ïåðâûé âçãëÿä
ñëàãàåìîå ∂D/∂t, íàçâàííîå èì ïëîòíîñòüþ òîêîâ ñìåùåíèÿ. Â èòîãå ýòî
ïîçâîëèëî ñäåëàòü åìó âåëè÷àéøåå îòêðûòèå, äîêàçàâ, ÷òî íàçûâàåòñÿ, íà
êîí÷èêå ïåðà, àêò ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàí-
ñòâå â âèäå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà. Äî âûõîäà ðàáîò
Ìàêñâåëëà âîëíîâûå óðàâíåíèÿ âèäà (7.12), (7.13) â ïðèíöèïå íåëüçÿ áû-
ëî ïîëó÷èòü, ïîñêîëüêó âñå èññëåäîâàòåëè èñïîëüçîâàëè âìåñòî (7.4) çàêîí
Áèî-Ñàâàðà (7.5).
   Åñëè æå ñðåäà, íàîáîðîò, îáëàäàåò áîëüøîé ïðîâîäèìîñòüþ σ , òàê ÷òî â
(7.8) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïëîòíîñòüþ òîêîâ ñìåùåíèÿ ∂D/∂t ïî ñðàâíåíèþ

                                     73

Страницы