Классические методы математической физики - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

H
q
H
i
q = 0 Ω
H
H
i
A B
E H, J
s
D, ρ
s
B J ρ
e
σ ε
0
µ
0
a c
2
ω k
·
2
·
2 2
·
3
·
·
·
·
·
2
1 1
t
m x
x = 0
x kx k = const > 0
˙x
−r ˙x r = const > 0
F (t)
ãàðìîíè÷åñêèìè âåêòîðàìè ìàãíèòíîãî òèïà. Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå H
íåîäíîðîäíîé çàäà÷è (7.51) îïðåäåëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî q ãàðìîíè÷åñêèõ
âåêòîðîâ Hi ìàãíèòíîãî òèïà.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà q = 0, ò. å. Ω ÿâ-
ëÿåòñÿ îäíîñâÿçíîé îáëàñòüþ, ðåøåíèå H çàäà÷è (7.51) åäèíñòâåííî. Ýòîò
ñëó÷àé äåòàëüíî èññëåäîâàí â [56, ñ. 408411℄, ãäå ïðèâåäåíà ïîäðîáíàÿ ïðî-
öåäóðà ïîñòðîåíèÿ åäèíñòâåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è (7.51) äëÿ îäíîñâÿçíîé
îáëàñòè. Áîëåå ïîäðîáíóþ èíîðìàöèþ î ñâîéñòâàõ ãàðìîíè÷åñêèõ âåê-
òîðîâ Hi , à òàêæå íåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèÿõ ñóùåñòâîâàíèÿ
ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è (7.51) ìîæíî ïðî÷èòàòü â [12, ãë. 1℄, [59℄, [60, ãë.
9℄.
    Èòàê, â ýòîì ïàðàãðàå óêàçàíû îñíîâíûå âåëè÷èíû è ïðèâåäåíû îñ-
íîâíûå óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ýëåêòðîìàãíèòíûå ïðîöåññû ïðè ïðîèç-
âîëüíîé è ãàðìîíè÷åñêîé çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè. àçìåðíîñòè óêàçàííûõ
âåëè÷èí â ñèñòåìå ÑÈ ïðèâåäåíû â òàáë. 7.1, ãäå A è B  îáîçíà÷àþò àìïåð
è âîëüò.


                                                               Òàáëèöà 7.1
Âåëè÷èíû    E H, Js D, ρs B J ρe σ     ε0                   µ0   a c2 ω k
àçìåðíîñòè
â            À     À·ñ   ·ñ À À·ñ À  À·ñ                  ·    ì   ì2   1   1
            ì ì     ì2    ì2 ì2 ì3 ·ì Â·ì                  À·ì   ñ   ñ    ñ   ì
ñèñòåìå ÑÈ



        Ÿ8. Îáçîð äðóãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé

   Â ýòîì ïàðàãðàå ïðèâåäåì êðàòêèé âûâîä ëèáî îáçîð ðÿäà äðóãèõ ìà-
òåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, îïèñûâàþùèõ íåêîòîðûå âàæíûå èçè÷åñêèå ïðî-
öåññû. Íà÷íåì ñ ðàññìîòðåíèÿ òàê íàçûâàåìûõ ñîñðåäîòî÷åííûõ ñèñòåì,
ïîâåäåíèå êîòîðûõ çàâèñèò ëèøü îò âðåìåíè t è, ñëåäîâàòåëüíî, îïèñûâàåò-
ñÿ îáûêíîâåííûìè äèåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè.  êà÷åñòâå ñîñðåäî-
òî÷åííûõ ñèñòåì ðàññìîòðèì ìàòåðèàëüíóþ òî÷êó, êîëåáëþùóþñÿ âîêðóã
ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, è êîëåáàòåëüíûé êîíòóð.
  8.1. Ìîäåëè êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ â ñîñðåäîòî÷åííûõ ñè-
ñòåìàõ.  Ïóñòü ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññû m äâèæåòñÿ âäîëü îñè x ïîä
äåéñòâèåì óïðóãîé ñèëû, ñâÿçàííîé ñ òî÷êîé ïîêîÿ x = 0. Êàê èçâåñò-
íî, âåëè÷èíà âîçâðàùàþùåé óïðóãîé ñèëû ïðîïîðöèîíàëüíà îòêëîíåíèþ
x è, ñòàëî áûòü, ðàâíà  kx, ãäå k = const > 0  êîýèöèåíò óïðóãîñòè.
Ïðåäïîëîæèì òàêæå, ÷òî ñóùåñòâóåò åùå ñèëà òðåíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ
ñêîðîñòè ẋ òî÷êè, íàïðàâëåííàÿ â ñòîðîíó, åé ïðîòèâîïîëîæíóþ, è, ñëå-
äîâàòåëüíî, ðàâíàÿ −rẋ, ãäå r = const > 0  êîýèöèåíò òðåíèÿ. Ïóñòü,
íàêîíåö, íà òî÷êó äåéñòâóåò åùå âíåøíÿÿ ñèëà, çàäàííàÿ êàê óíêöèÿ F (t)

                                    84

Страницы