ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
k
k
ω
1
ω
2
ω
1
=
π
l
a =
π
l
s
T
ρ
, ω
2
=
2π
l
s
T
ρ
, ... .
α
k
k
k
ω
1
l ρ T
α
k
l, ρ T
ϕ
0
ϕ
1
f(x, t)
∂
2
u
∂t
2
= a
2
∂
2
u
∂x
2
+ f(x, t)
Q
T
= (0, l) × (0, T ],
u|
x=0
= 0, u|
x=l
= 0 (0, T ]
u|
t=0
= ϕ
0
(x),
∂u
∂t
t=0
= ϕ
1
(x)
(0, l).
u = v + w.
ïðèÿòèÿ çâóêà îðãàíàìè ñëóõà ÷åëîâåêà, îòìåòèì, ÷òî èçëó÷àåìûé ñòðó- íîé çâóê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ (ñóììó) ïðîñòåéøèõ ãàðìîíè- ÷åñêèõ çâóêîâûõ êîëåáàíèé, íàçûâàåìûõ ïðîñòûìè òîíàìè. Êàæäûé (k - ûé) òàêîé òîí îòâå÷àåò êîíêðåòíîé (k -îé) ãàðìîíèêå ñòðóíû, ò. å. èçëó÷à- åòñÿ, êîãäà ñòðóíà ñîâåðøàåò ÷èñòîå ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå, îïèñûâàå- ìîå óíêöèåé (1.26). ×àñòîòà ïåðâîãî (ñàìîãî íèçêîãî) òîíà ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé ω1 ïåðâîé ãàðìîíèêè ñòðóíû, ÷àñòîòà âòîðîãî òîíà ñîâïàäàåò ñ ÷àñòîòîé ω2 , è ò. ä. Çäåñü ñ ó÷åòîì (1.27) èìååì s s π π T 2π T ω1 = a = , ω2 = , ... . (1.30) l l ρ l ρ Àìïëèòóäà k-ãî òîíà îïðåäåëÿåòñÿ àìïëèòóäîé αk k -îé ãàðìîíèêè, êîòî- ðàÿ â ñèëó (1.24) è (1.17) óáûâàåò ñ ðîñòîì k êàê êîýèöèåíò ñõîäÿùå- ãîñÿ ðÿäà Ôóðüå. Ñ ó÷åòîì ýòîãî âëèÿíèå âñåõ ãàðìîíèê íà çâóê, èçëó÷àå- ìûé ñòðóíîé, ñâîäèòñÿ ê ñîçäàíèþ òåìáðà, ò. å. êà÷åñòâà çâóêà. Ïîñëåäíåå îïðåäåëÿåòñÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, îñíîâíîé ÷àñòîòîé ω1 , çàâèñÿùåé ñîãëàñíî (1.30) îò äëèíû l, ïëîòíîñòè ρ è íàòÿæåíèÿ T ñòðóíû, à ñ äðóãîé ñòîðîíû õàðàêòåðîì óáûâàíèÿ ê íóëþ àìïëèòóä αk ãàðìîíèê. Ïîñêîëüêó òåìáð çâóêà, èçäàâàåìîãî ñòðóíîé, çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ l, ρ è T , òî, ìåíÿÿ ýòè ïàðàìåòðû è âûáèðàÿ íóæíûì îáðàçîì óíêöèè ϕ0 è ϕ1 , ìîæíî ñîçäàòü çâóê, íàèáîëåå ïðèÿòíûé â ìóçûêàëüíîì îòíîøåíèè. Áîëåå ïîäðîáíî îá ýòîì ìîæíî ïðî÷èòàòü â ëèòåðàòóðå ïî èçèîëîãè÷åñêîé àêóñòèêå (ñì. òàêæå [56, ñ. 9396℄). 1.4. Âûíóæäåííûå êîëåáàíèÿ ñòðóíû, çàêðåïëåííîé íà êîí- öàõ. àññìîòðèì â ýòîì ïóíêòå çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ âûíóæäåííûõ êîëåáà- íèé îäíîðîäíîé ñòðóíû, çàêðåïëåííîé íà êîíöàõ, ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ f (x, t). Óêàçàííàÿ çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ ðåøåíèÿ íåîäíîðîäíîãî âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ ∂ 2u 2 2∂ u = a + f (x, t) â QT = (0, l) × (0, T ], (1.31) ∂t2 ∂x2 óäîâëåòâîðÿþùåãî ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì u|x=0 = 0, u|x=l = 0 â (0, T ] (1.32) è íà÷àëüíûì óñëîâèÿì ∂u u|t=0 = ϕ0 (x), = ϕ1(x) â (0, l). (1.33) ∂t t=0 Áóäåì èñêàòü ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è â âèäå ñóììû u = v + w. (1.34) 13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »