Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100
В рамках первого этапа находим: размерность ЧХ
2
η
=
; узел
1
v
в
силу устойчивости желаемой модели можно принять как
1
1
v
=
; узел
2
2
v
. Тогда по формуле (4.32) получаем
1
( ) (1) 1 0,367 0,135 0,049 0,018 0,007 1,572,
ж ж
W v W
= = + + + + + =
1 2 3
2
4 4 5
( ) (2) 1 0,367 2 0,135 2 0,049 2
0,018 2 0,018 2 0,007 2 1,226.
ж ж
W v W
− − −
− − −
= = + ⋅ + ⋅ + ⋅ +
+ ⋅ + ⋅ + ⋅ =
Получили ЧХ
{
}
{
}
2
( ) 1,572; 1,226
ж i
W v
=
. Это результат первого
этапа.
На втором этапе нужно найти коэффициенты
1 1
,
b a
. Для этого со-
ставим и решим СЛАУ вида (4.37):
1
1
1
1
1,572 ,
1
2
1,226 .
2 1
b
a
b
a
=
+
=
+
Решение системы:
1 1
2,78; 2,77
b a
= − = −
. Получили передаточную
функцию
2,78
2,77 1 0,36
ж
z z
W
z z
−
= =
− + −
. Для сравнения приведем точное
решение ( )
0,367
z
W z
z
=
−
. Столь небольшое отклонение синтезирован-
ной ПФ от точной находится на уровне вычислительной погрешности,
поэтому в данном случае решение не требует коррекции.
4.5.4. Получение желаемых передаточных функций по переходным
характеристикам
Эта задача является более распространенной и значимой по срав-
нению с предыдущей. Действительно, ступенчатое воздействие является
наиболее употребительным типовым входным сигналом, а реакция на
него является, пожалуй, наиболее информативной.
Пусть задана переходная характеристика
0
( )
ж
h nT
эталонной систе-
мы. Необходимо найти функцию
( )
ж
W z
по заданной
0
( )
ж
h nT
. Для рас-
смотрения путей поиска решения обратимся к формуле, связывающей
передаточную функцию
( )
ж
W z
и изображение переходной характери-
стики
( )
ж
h z
0
( )
ж
h nT
. При единичном ступенчатом воздействии
0
1( )
nT
1
z
z
−
по
определению
переходной
характеристики
будем
иметь

Страницы