Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

101
1
( ) ( ) .
ж ж
z
h z W z
z
−
= (4.38)
Подобное
соотношение
можно
получить
также
для
области
ν
-
изображений
:
1
( ) ( ) , (1, ).
ж ж
v
h v W v v
v
−
= ∈ ∞
(4.39)
Эту формулу можно использовать для вычисления элементов
( )
ж i
ЧХ
{
}
( )
ж i
W v
η
:
( ) ( ), 1, .
1
i
ж i ж i
i
v
W v h v i
v
= =
−
η
(4.40)
Неизвестные значения
( )
ж i
h v
найдутся по формуле прямого
v
-
преобразования, которая в обозначениях рассматриваемой задачи при-
нимает вид:
0
0
( ) ( ) , 1, .
N
n
ж i ж i
n
h v h nT v i
−
=
≅ =
∑
η
(4.41)
Теперь обратим внимание на полученные формулы (4.40) и (4.41).
Последняя содержит исходную функцию
0
( )
ж
h nT
и, если известны зна-
чения узлов
i
v
, она позволяет вычислить элементы
( ), 1,
ж i
h v i
η
=
. Эти
значения в свою очередь обеспечивают получение интересующих нас
элементов ЧХ
{
}
( )
ж i
W v
η
по второй из выделенных формул – (4.40).
Между тем для выполнения вычислений по расчетным формулам
(4.40) и (4.41) необходимо знать узлы интерполирования
i
v
, о чем уже
говорилось. Здесь трудностей не существует. Все они, за исключением
узла
1
v
, находятся по общей для ЧХ формуле (4.29).
Однако следует помнить, что в отношении первого узла имеются
ограничения, связанное со сходимостью ряда в (4.41). Об этом свиде-
тельствует интервал изменения переменной
v
в (4.41), исключающий
значение
1
v
=
. Напомним, что все прежние задачи расчета дискретных
систем на основе ВИМ таких ограничений не имели, что позволяло
принимать
1
1
v
=
. В конструктивном плане выбор такого узла в прежних
задачах обеспечивал совпадение установившегося режима, заданного
исходной функцией со статическим режимом синтезированной модели.
В рассматриваемой задаче также попробуем найти условия равенства
статических режимов. Если они будут найдены, то отпадет необходи-
мость в отыскании и использовании узла
1
v
.

Страницы