Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

103
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) , 1,2... ,
... 1
m m
m i m i i
ж i
n n
n i n i i
b v b v b v b
W v i
a v a v a v
η
−
−
−
−
+ + + +
= =
+ + + +
для узлов
1 2 3
1, , ...
v v v v
η
=
относительно неизвестных коэффициентов
1 0 1 1
, ... , , ...
m m n n
− −
. Присутствующий здесь узел
1
1
v
=
присутствие
в системе уравнения статики, в левой части которого следует в соответ-
ствии с (4.42) заменить
1
( ) (1)
ж ж
W v W
=
на
уст
ж
h
.
Заключительные операции решения задачи, как всегда связаны с
проверкой точности полученного решения. Лучший вариант – оценива-
ние точности в области времени. Для этого по синтезированной переда-
точной функции
( )
ж
W z
находят переходную характеристику
0
( )
с
ж
h nT
и
сравнивают с исходной
0
( )
ж
h nT
, например, с помощью оценки
h
∆
, оп-
ределяемой выражением (4.24). Если ошибка оказалась недопустимо
большой, ее можно уменьшить путем смещения узла
v
η
, который в
свою очередь определяет пропорциональные изменения других узлов.
4.5.5. Синтез дискретных регуляторов вещественным
интерполяционным методом
Задача синтеза дискретных регуляторов может быть сформулиро-
вана как задача решения уравнения синтеза (4.12) или (4.13). Будем рас-
сматривать более простое из них второе уравнение, описывающее ра-
зомкнутый контур или систему. Рассмотрим математическую постанов-
ку задачи.
При использовании ВИМ следует преобразовать все функции, вхо-
дящие в уравнение (4.13), в вещественную форму. Получим
( ) ( ) ( ).
p
ж p пнч
W v W v W v
≅
(4.43)
Теперь задача состоит в определении коэффициентов передаточной
функции
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) ,
... 1
m m
m m
p
n n
n n
b v b v b v b
W v
a v a v a v
−
−
−
−
+ + + +
=
+ + + +
(4.44)
которая описывает дискретный регулятор в области вещественных изо-
бражений. В общем случае задача не имеет точного решения, поэтому
необходим критерий, определяющий близость синтезированной систе-
мы к эталонной. Обычно лучшим считается сравнение систем в области
времени, например, по их переходным характеристикам. Поэтому вос-
пользуемся оценкой вида (4.24), которая в приложении к рассматривае-
мой задаче будет иметь вид
0 0
max ( ) ( ) ,
n ж c
h h nT h nT
∆ = −
(4.45)

Страницы